§. 20. Die gemeinen Logarithmen der Deeimalzahlen. 121 
begrenzen, welche zwischen 1 und 10 liegen, weil z. B. log 3847 und 
log 3,847 dieselbe Mantisse haben (2). 
Diese Begrenzung wird am einfachsten*) erhalten, indem man die 
Quadratwurzel von 10 berechnet, davon wiederum die Quadratwurzel 
u. s. f. bis man auf eine Zahl kommt, welche 1 um einen Decimal- 
bruch von unbeträchtlicher Größe übertrifft (§. 18, 6). Aus den Wer 
then von IO', 10*, 10*, . . läßt sich folgende Tabelle bilden: 
Eum. 
Log. 
Kum. 
Log. 
10,000 00 
1,000 00 
1,002 25 
0,000 98 
3,162 28 
0,500 00 
1,001 12 
0,000 49 
1,778 28 
0,250 00 
1,000 56 
0,000 24 
1,333 52 
0,125 00 
1,000 28 
0,000 12 
1,154 78 
0,062 50 
1,000 14 
0,000 06 
1,074 61 
0,031 25 
1,000 07 
0,000 03 
1,036 63 
0,015 62 
1,000 04 
0,000 02 
1,01815 
0,007 81 
1,000 02 
0,000 01 
1,009 04 
0,003 91 
1,000 01 
0,000 00 
1,004 51 
0,00195 
Um. mit Hülfe dieser Tabelle z. B. log 7,2 zu berechnen, dividire 
man 7,2 durch den nächst kleinern Numerus der Tabelle 3,16228; den 
Quotienten 2,27684 durch den nächst kleinern Numerus 1,77828; den 
Quotienten 1,28036 durch den nächst kleinern Numerus 1,15478, u. s. f. 
Hiernach wird 
7,2 = 3,16228 X 1,77828 X 1,15478 X . . . 
ein Product von Zahlen, deren Logarithmen in der Tabelle enthalten 
sind. Nach §. 19, 4 ist log 7,2 = log 3,16228 + log 1,77828 + . . 
4. Um dieser umständlichen Rechnungen für immer überhoben zu 
sein, hat man ausführlichere logarithmische Tabellen angefertigt, welche 
die Mantissen der Logarithmen aller Zahlen bis 999 vierstellig, oder 
bis 9999 fünfstellig, oder bis 99999 siebenstellig, u. s. f. enthalten**). 
I. Wenn der Numerus genauer gegeben ist, als er in der Tabelle 
verzeichnet steht, so muß die Tabelle interpolirt, d. h. es muß die 
in der Tabelle enthaltene Mantisse corrigirt werden nach dem Satze: 
*) Diese Methode rührt von Long her, der sich der lOten Wurzeln bediente 
(Philos. Trans. 1714 p. 52). 
**) Vierstellige Logarithmen von I. H. T. Müller, 5stellige von Hoüel, 
Kstellige von Bremiker, 7stellige von Schrön. Um die erste Anfertigung der loga- 
rithmischen Tabellen haben sich besondere Verdienste erworben Ursinus, Keppler, 
Briggs, Vlacq u. A. Vergl. Klügel math. W. 3 p. 530 ff.