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Allgemeine Arithmetik. 
„Die Mantiffendifferenz ist der Nummerndifferenz desto genauer 
proportional, je kleiner das Verhältniß der Nummerndifferenz zum 
Numerus ist." Vergl. §. 32 und Algebra §. 2, 4. 
Z. B. log 1457 fällt zwischen log 1450 und log 1460, deren 
Differenz laut Tabelle 30 Zehntansendtel beträgt. Wenn der Numerus 
um 10, 1, 7 wächst, so wächst der Logarithmus um 30, ~ Zehn- 
tausendtel. Also ist log 1457 = 3,1614 -J- 0,0021 = 3,1635. 
log 14576 wird berichtigt, indem man log 14500 um 3 \ : 0 -~ Zehn- 
tausendtel vermehrt. Ebenso findet man mit Rücksicht auf (1) und (2) 
log 68,707 ---- 1,8370; log 0,03754 = 0,5745 — 2. 
II. Wenn der Logarithmus einer Zahl gegeben ist, so läßt sich die 
Zahl aus derselben Tabelle mit bestimmter Genauigkeit angeben. 
Z. B. log n = 2,3489. Aus der Kennziffer schließt man, daß 
^ = . . ., . . Die Mantisse fällt laut Tabelle zwischen die Man 
tissen von log 2230 und log 2240. Wenn die Mantisse um 19, 1, 6 
Zehntausendtel wächst, so wächst der Numerus um 10, H —Ve" 1 - Also 
ist a: ----- 223,3. 
log x — 6,1819 giebt x — l520ooo mit unbestimmten Hunderten, 
log * = 0,8362 — 3 giebt * = 0.006858 
Wenn log x = — 5,8794 ist, so macht man durch Addition von 
6 die Mantisse positiv und subtrahirt wiederum 6. Aus log x = 
0,1206 — 6 findet man dann x ----- 0,000 001 320. Setzt man log y 
— 5,8794, so erhält man y — 757 5oo und (§. 19, 5) x — — 
§. 21. Berechnung von Formeln mittelst der 
Logarithmen. 
(Heis 8. 59.) 
1. Zusammengesetztere Formeln werden berechnet, indem man zuerst 
die Logarithmen derselben und dann die zugehörigen Nummern bestimmt. 
Dieses Verfahren findet am einfachsten bei Producten, Quotienten, 
Potenzen und Wurzeln Anwendung (§. 19, 4—6). 
28,936 . 0,007803 . 256,84 wird durch folgende Rechnung gefunden: 
log 28,.. 
4- log 0,007 
4- log 256,. , 
log Prod. 
Prod. 
1,4614 
0,8923 — 3 
2,4097_ 
1,7634 
58,00