§. 22. Die geometrische Progression. 
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16 3 
Berechnung von | 
/43 + 5/278 
/17 
log 43 
1,6335 
S 
0,2453 
log 278 
2,4440 : 3 
log Divd. 
1,8788 
0,8147 
log 17 
1,2304 : 5 
log 5 
0,6990 
log Divs. 
0,2461 
3 
log Quot. 
1,6327 : 16 
log 5 g/ 
1,5137 
log Form. 
0,10204 
A 
0,1198 
Form. 
1,265 
Wenn log tang 2 a — c, log cot 2 « — — c, so findet man log (1 -s- cot 2 «) 
d. i. log "v a . indem man c unter A aufsucht und den nebenstehenden Werth 
8IN A « 
von S nimmt. Bestimmt man « so, daß log taug« = \A, so giebt — 2 log sin « 
den zu A gehörigen Werth von S. Demnach konnten Gauß' Hülfstabellen aus den 
vorhandenen Tabellen der Logarithmen der goniometrischen Functionen abgeleitet 
werden. Durch die Hülfstabellen ist die sonst übliche Benutzung von sogenannten 
Hülfswinkeln überflüssig gemacht. 
§. 22. Die geometrische Progression. Zusammen 
gesetzte Zinsrechnung und Rentenrechnung. 
(Heis 88. 83. 81.) 
1. Von einer Reihe von Größen sagt man, daß sie eine geome 
trische Progression bilden, wenn die Verhältnisse der auf einander 
folgenden Größen einander gleich sind. Ist a das Anfangsglied, v das 
Verhältniß eines andern Gliedes zum vorhergehenden, so ist die geome 
trische Progression bis zum nten Gliede folgende: 
a, av, av 2 , au 3 , . ., av n ' 1 
Insbesondere sind die folgenden Potenzen einer Zahl Glieder einer geo 
metrischen Progression, und von den griechischen Mathematikern als solche 
betrachtet worden. Die Progression ist steigend oder fallend, je nach 
dem das Verhältniß mehr oder weniger als 1 beträgt. Die Glieder der 
Progression haben abwechselnde Zeichen, wenn das Verhältniß negativ ist. 
2. Die Summe der geometrischen Progression ist die Differenz 
des überletzten und des Anfangs-Gliedes dividirt durch die Differenz 
des Verhältnisses und 1. Denn aus 
s = a -f- av -j- av 2 -f- . . + au n_1 
sv = av -j- av 2 av u ~ x -f- av n 
folgt durch Subtraction 
sv — s — av n — a 
* av u — a a — av n 
s 
V — 1 
1 — V