§. 22. Die geometrische Progression. Zusammengesetzte Zinsrechnung. 127 
k 
Pt \ 
36 OOO/' 
1,0p” 1 + 
k 
1,0/)° (l-s- 
pt \ k 
36m) = c 
P* \ 
36 000/ 
Die Formeln für k und c sind zu logarithmischer Berechnung be 
quem. Zur Berechnung von n und t nimmt man die Logarithmen 
beider Seiten der dritten Gleichung und erhält 
» log 1,0p + log (1 + 36^)= log-* 
k 
Hiernach erscheint n als ganze Zahl des Quotienten log — : log 1,0p 
und log fl + ^ö) als Rest der Division. Ist der Rest = log 1,0« 
so findet man 1 -s- = 1,0« und t = ' 
ob OOO p 
Beispiel. Vor wieviel Jahren hatten 5326,4 Thlr. Capital den 
Werth 5OOO Thlr. bei jährlicher Capitalisirung der Zinsen zu 6 Procent? 
Die Berechnung ist folgende: 
log k 
3,7264 
log c 
3,6990 
k 
(log 1,0p) 
log- 
0,0274 : 0,0253 ----- 
253 
log (1 + . .) 
0,0021 
1 +.. 
1,005 
t 
0,5.360 : 6 = 30 
Die gesuchte Zeit beträgt 1 Jahr und 30 Tage. 
Zur genauen Berechnung von p hat man nur in dem Falle t = 0 
1,0p = Y-» 
Wenn t nicht verschwindet, so dient der ebenso berechnete Werth von 
1,0p zur Grundlage einer Annäherung. 
5. Wenn von dem Capital c (Mise) nach jährlicher Capitalisirung 
der Zinsen zu p Procent jährlich das Capital (Rente) weggenommen 
wird, so bleibt in der Casse