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Allgemeine Arithmetik. 
nach 1 Jahr c . 1,0p — r 
- 2 - c . 1,0p 2 — r . 1,0p — r 
-3-6 1,0p 3 — r . 1,0p 2 — r . 1,0p — r 
- n -- 6 . 1,0p**— r . 1/Op 11 ' 1 —r . l,0p n ' 2 — .. — r . 1,0p—r 
Die Subtrahenden bilden eine geometrische Progression, durch deren 
Summirung als Cassenbestand nach n Jahren erhalten wird 
- - -) -! 
Wenn jährlich das Capital r hinzugefügt wird, so ist das nach n 
Jahren angehäufte Capital 
Beispiel, c = 10000 Gulden, p = 5, r 
log 
lOOr 
p 
4,2041 
4,0000 
— 0,2041 (- 
— 0,4260 (- 
log l,Op n 
log l,Op n (. .) 
log [1 — . .] 
log Form. 
Form. 
800 Gulden, n = 10. 
0,2119 
— 0,2141 (- Ä) 
— 0,4098 (- ü) 
3,7943 
6227 
log c 
log YWr ~ °' 2041 ( “ A) 
log (1 — . .) — 0,4260 (— U) 
Anmerkung. Wenn bei jährlicher Capitalisirung der Zinsen zu 
P Procent nach jedem mten Theile eines Jahres die Rente q gezahlt 
wird, so ist zur Berechnung des Cassenbestands nach n Jahren zu un 
tersuchen, welche Rente am Schlüsse eines Jahres statt der einzelnen 
während des Jahres fälligen Renten gezahlt werden kann.- Statt 100 
t 
Einheiten hat man aber — Jahr später 100 + — Einheiten zu zahlen. 
für 1 Einheit den lOOten Theil, für q Einheiten ymal soviel d. i. 
(>|1 + Einheiten. Statt der einzelnen Renten während eines 
Jahres ist also am Schlüsse des Jahres die Rente 
Q 1 
p(m — 1) 
100m 
+ Q U + 
p(m — 2) 
lOOm 
+ • • + ?( 1 + à 
+ Q 
zu zahlen. Nun ist die doppelte Summe 
(rn — 1) - (m — 2) + . . + 2 +1 
1 + 2 + . . + O — 2) + (m — i) 
= m{rn — 1), folglich 
(m — 1) -f- (m — 2) + . -(- 2 -f- 1 = \m(m — 1)