[. 22. Geometrische Progression. Zusammengesetzte Zinsrechnung. 129
also hat die gesuchte Rente den Werth gim -j-
man diesen Werth an die Stelle von r gesetzt hat, berechnet man den
Cassenbestand wie oben.
6. Wenn man den gefundenen Cassenbestand ^ 0 setzt, so erhält
man die Renten gleich ung, welche die Aufgaben der Rentenrechnung
löst: die Mise anzugeben, welche bei gegebener Verzinsung durch eine
bestimmte Rente aufgezehrt wird; die Rente anzugeben, durch die bei
gegebener Verzinsung in bestimmter Zeit eine gegebene Mise aufgezehrt
wird; die Dauer einer Reute anzugeben, durch die bei gegebener Ver
zinsung eine bestimmte Mise aufgezehrt wird; die Verzinsung anzugeben,
bei der eine bestimmte Mise durch eine gegebene Rente aufgezehrt wird.
I. und II. Wenn die Mise c durch die njährige Rente r bei jähr
licher Capitalisirung der Zinsen zu p Procent aufgezehrt wird, so hat
man (5) nach Division durch l,Op n
Beispiel 1. r = 800; p — 3,5; n — 20.
4,3590
p- n — 0,2988 (— Ä)
—..) — 0,3033 (— ü)
4,0557; c = 1137o
log 1,0p' n
log (1 —
log c
Beispiel 2. c
20000; p = 3; n = 10.
2,7782
0,1284 (— Ä)
5918 (U)
3,3700; r = 2344
log l,Oi?' n
iog -j
log r
III. Weun aus der Mise, der Verzinsung und der Rente die
Dauer derselben zu berechnen ist, so setze man (5)
1
_
100r
weil n unter den gemachten Voraussetzungen nur eine ganze Zahl sein
kann. Zur Bestimmung von n und « hat man
Bal tzer. I. 6. Aufl.
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