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Allgemeine Arithmetik. 
(!+*)“=! + 
für jede positive ganze Zahl m*). 
Anmerkung. Wenn man x mit —x vertauscht, so bleiben x 1 , 
ec 4 , . . unverändert, während x 3 , x 5 f . . in — x 3 , — x r °, . . über 
gehen. Daher ist 
(1 — a?) m 
Wenn x — so ist (1) 
ab m ~ l -f- b m 
(a 4- ty 
weil 
- 2 a m b 2 
ä m — 2 b 2 / U. s. s. 
a 
5. Wenn x ein echter Bruch ist, so wird in der für (1 + x) m 
gefundenen Reihe von einem bestimmten Gliede an jedes Glied kleiner 
als das ihm vorausgehende. Denn das Verhältniß des (k -f 2)ten 
Gliedes zum (fc + l)ten ist 
sobald k eine bestimmte Grenze überschreitet. Der Fehler, welchen man 
begeht, indem man von einem bestimmten Gliede an die folgenden 
Glieder vernachlässigt, läßt sich in jedem gegebenen Falle abschätzen. 
Setzt man z. B. 
(1 -j- x) m — 1 -j- mx 
so ist der Fehler 
*) Die hier angewandte Methode der Jnduction (tnaywyri, Ableitung einer 
allgemeinen Regel aus einem besondern Falle) ist von Jac. Bernoulli (Aota Erud. 
1686 p. 360) angegeben worden, und heißt der Schluß von m auf m -f 1.