§. 23. Potenzen der Stummen mit positiven ganzen Exponenten. 135 
^ , m—3 m — 4 . , .m — 2 ™ ... 
weil die Factoren -—, —-—, . . geringer sind als —^—. Nun ist 
1 + 
m — 2 
x + 
2 \ 2 
1 
ffsi o 
(§. 12, 5) unter der Voraussetzung, daß —^— X < 1, folglich 
Setzt man ebenso 
(1 — x) m ----- 1 — mx 
so ist der Fehler 
Analog kann bei hinreichend kleinem Verhältniß b : a 
(a -{- ¿) m — a m -f- ma m ' l b 
gesetzt werden mit der Fehlergrenze 
sm\ a m ' 2 b 2 
W m — 2 b_ 
3 a 
und (a — b) m = ct m — ma m - l b mit der Fehlergrenze (^Ja m - 2 b 2 . 
6. Die mten Wurzeln der Zahlen o, c. 2 m , c . 3 m , . . verhalten 
sich zu einander wie 1, 2, 3, . . . Unter diesen Radicanden empfiehlt 
sich zur Berechnung seiner mten Wurzel ein solcher, der von einer mten 
Potenz sich nur wenig unterscheidet, z. B. a m + b, wenn b : a m — h 
ein kleiner echter Bruch ist. Dann hat man 
Ya m ± b — a YT±~h 
und zwar ist 
vr±k < i ± 
1 
\ m 
+ -)— 1 + A + ..>1± 
— m J 
h 
weil nach (5)