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Allgemeine Arithmetik. 
4. Aus einer Complexion können nach und nach alle Permutatio 
nen durch Vertauschung von jedesmal 2 Elementen abgeleitet werden*). 
Bei 3 Elementen ergiebt sich folgende Reihenfolge der Permutatio 
ns, wenn man nach und nach 3 mit 2, 2 mit 1, 1 mit 3, 3 mit 2, 
2 mit 1 vertauscht: 
1 2 3 2 3 1 3 1 2 
1 3 2 2 1 3 3 2 11 
Indem man zu 1 die Permutationen von 2, 3, 4 setzt, dann 1 
mit 2 vertauscht und die folgenden Elemente versetzt, dann 2 mit 3, 
3 mit 4 vertauscht und jedesmal die folgenden Elemente versetzt, findet 
man für 4 Elemente: 
1234 2431 3124 4321 
1432 2134 3421 411 2 3 
Für 5 Elemente: 
12345 25134 3 4 512 42351 51234 
15234 24513 
Für 6 Elemente: 
1 2 3 4 5 6 
3 2 451 41235 5 411 2 3 
265134 342651 
1 6 5 2 3 4 
4 1 5 3 2 6 
2 4 3 6 5 1 
5 6 2 1 4 3 
3 1 5 4 2 6 
6 3 4 5 2 1 
462153 534621 6 ] 1 2 3 4 5 
u. s. f. für mehr Elemente. 
5. Die erste Permutation enthält die gegebenen Elemente in stei 
gender Ordnung, die folgenden Permutationen zeigen Abweichungen von 
dieser Ordnung. Man zählt bei jeder Permutation von jedem Element 
an die Anzahl der niedern Elemente, welche ihm folgen: die Summe dieser 
Anzahlen heißt die Anzahl der Inversionen (äeran^ewents, Variation), 
welche in der Permutation enthalten sind. Z. B. die Complexion 2431 
enthält 4 Inversionen: 21, 43, 41, 31. 
Die Anzahl der in einer Complexion vorhandenen Inversionen 
wird durch die Vertauschung von zwei Elementen um eine ungerade 
Zahl verändert. 
*) Gallenkamp Elem. d. Mathem. 1850 §. 110.