§. 26. Determinante eines Systems von Zahlen. 
145 
Mutationen ersetzt. Z. B. das Glied « gs a ht . . kann aus a n a gg a hh 
. . und aus « rr «ss «tt . ., die beide von « lt «22 «0 g . . nicht ver 
schieden sind, abgeleitet werden, aus jenem durch Permutation der 
Colonnen-Nummern, aus diesem durch Permutation der Zeilen-Nummern. 
Wenn bei dem Uebergang von fg h . . ¿u r s t . . ein Zeichenwechsel 
stattfindet, so ist dieß auch bei dem Uebergang von rst .. ju fgh .. der 
Fall; durch beide Ableitungen findet man dieselben Glieder mit den 
selben Zeichen. 
Die Determinante des Systems von n 2 Elementen hat nl Glieder, 
ebensoviel negative als positive. Sie heißt nten Grades, weil ihre 
Glieder Products von n Factoren sind, und wird durch Einschluß des 
Systems zwischen Linien oder durch das mit dem Doppelzeichen + unter 
ein Summirungszeichen gesetzte Anfangsglied bezeichnet: 
«11 
«12 ' 
• «ln 
«21 
«22 ‘ 
• «n2 
^ i «11 °22 ' 
. « nn 
«nl 
«n2 • 
. « nn 
Die Determinanten 
«11 «12 ' ' «ln 
«21 «22 ' * «2n 
« 
"nl «n2 " ’ “nn ^ln “2n 
von Systemen, in denen die Zeilen des einen mit den Colonnen des 
andern übereinstimmen, sind von einander nicht verschieden, weil sie 
dasselbe Anfangsglied haben, und weil jedes Glied der einen in der 
andern mit demselben Zeichen vorkommt. 
Beispiele. > «,, «, 
« 
«11 «21 - • «nl 
«12 «22 • • «n2 
«., 
a n 
a 
‘12 
*21 «22 
a c 
c b 
J_ a 22 
— ab — c J 
‘11 "22 
‘12 "21 
"1 "1 ‘1 
®2 ^2 ^2 
«3 ^3 C S 
aha 
h b f 
9 f c 
0 a b c 
a 0 h g 
b h 0 / I 
c 9 f 0 î 
'0 a Its er. I. ß. Stuft. 
«1 ^2 c 3 
«1 ^3 C 2 + ct 2^3 c l 
I «ß b^ ‘ " «0 ¿2 ®1 
«2 ^1 ^3 
— abc 
aß 
bg 2 — ch 2 -j- 2fgh 
a 2 f 2 _j_ ¿2^2 _j_ c 2/j2 — 2abfg — 2acfh — 2begh 
10