§. 26. Determinante eines Systems von Zahlen. 
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die Determinante des Systems, welches aus dem gegebenen System 
dadurch erhalten wird, daß man die r'te Zeile (Colonne) durch die fcte 
ersetzt. Die Zeilen (Colonnen) dieses Systems sind nicht alle von ein 
ander verschieden, also ist die Determinante dieses Systems null (2). 
a a x a 2 a a x a 2 
Beispiel. Wenn b b x b 2 und ß ß x ß 2 adjungirt sind, d. h. 
c 
1 c 2 
Y Yi 
r-2 
\ \ h 
1 C 1 c 2 
«i — 
\ b 
c 2 c 
a 2 = 
b b x 
c c x 
C 1 c 2 
ßt = 
c 2 c 
ßi — 
C C x 1 
a x a 2 
a 2 a 
a a x 
! a x a 2 
a 2 a 
a a x 
b ö, 
b x b 2 
Y\ = 
b 2 b 
Y‘l = 
wenn die Determinante des gegebenen Systems R ist, so ist 
cicc -j- a x a 1 -f- a 2 a 2 — R au-\-bß-\-cy = R\X. Xo. 
ba —J— dij + b 2 cc 2 — 0 a x a -s- b x ß + c x y — 0 
ca + c l a 1 + c 2 a 2 = 0 a 2 a + b 2 ß -f HY = 0 
7. Wenn alle Elemente einer Reihe des gegebenen Systems null 
sind, so ist die Determinante null. Wenn nur ein Element einer Reihe 
nicht null ist, so fallen die Glieder der Determinante weg, welche jenes 
Element nicht enthalten. 
«ii 
«12 
«13 
0 
«22 
«23 
• o 
«32 
«3 3 
«12 
«1 3 
«14 
«22 
«23 
«24 
0 
«3 3 
«34 
0 
«4 3 
«44 
«n 
«22 «23 ' 
«32 «33 - 
«3 4 
«43 
«4 4 
Wenn alle Elemente einerseits der Diagonale null sind, so bleibt 
nur das Anfangsglied der Determinante übrig. 
Umgekehrt kann ein System ohne Veränderung seiner Determinante 
mit einem Rand besetzt werden, der auf der verlängerten Diagonale 1, 
einerseits Nullen, andrerseits beliebige Elemente enthält. 
1 0 0 
1 t u 
a a V