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Allgemeine Arithmetik. 
8. Wenn man alle Elemente einer Reihe des Systems mit einer 
Zahl multiplicirt, so wird die Determinante des Systems mit derselben 
Zahl multiplicirt. Dabei geht (6) 
«lk “lk «2k «2k 
also R in pR. Z. B. 
- über in pa lk « lk + pa 2k « 2k + 
P«1 «2 «3 
P a i 
pa 2 pa ä 
£Zj 
«2 “3 
P\ b 2 h 
— 
*i 
b 2 b 3 
= p 
b i 
b 2 b 3 
P c 1 c 2 C 3 
c i 
c 2 c 3 
' 
C 1 
c 2 C 3 
| a a 
— a a 
a 
' a 
— I 1 
b' 
— b b' 
b' b 
a 
pa 
a 
a 
a 
a 
b 
pb 
V 
= P 
b 
b 
b ' 
c 
pc 
c 
c 
c 
c 
= 0 
Wenn die Elemente einer Reihe zu einander sich verhalten, wie die 
Elemente einer parallelen Reihe, so ist die Determinante null (2). 
9. Wenn die Elemente einer Reihe polynomisch sind, so ist die 
Determinante des Systems die Summe mehrerer Determinanten. 
Pi + ?i + r t a 12 . 
Pl «12 • 
q { a i2 . 
r l «12 ' 
P2 + S2 + r 2 a 22 • 
... 
P2 a 22 • 
+ 
q 2 a 22 . 
+ 
r 2 «22 ' 
Denn unter der Voraussetzung « ik = p. q. r. hat man 
R — «,,. -f- a 
lk lk 
"2k Ci 2k 
— Pl “lk + ^2 K 2k + -- + ?l“lk + % «2k + * • + r i “lk + r 2 “2k + - ' 
Wenn man zu den Elementen einer Colonne (Zeile) die Elemente 
einer andern mit einer beliebigen Zahl multiplicirten Colonne (Zeile) 
der Reihe nach addirt, so bleibt die Determinante unverändert. 
a a x a 2 
a -f- pa x a x a 2 
pa x a x a 2 
b b L b 2 
= 
ö + P b i b l b 2 
weil 
P b 1 b l b 2 
C Cj C 2 
c + pc x c, c 2 
PC\ c t c 2 
= 0 
Daher ist 
«1 
b i 
C 1 
«2 
h 
C 2 
X = 
«3 
b 3 
c 3 
«i« + b \y + c t z 
a 2 x -f- bpj + c 2 z 
a 3 x + b 3V + H z 
V\ 
• 
1 
0 
0 
1 
1 
1 1 
1 — 
X 
X x 
X 
X 2 X 1 = 
X 
Xy 
X 2 
y. 
V\ 
— y 
y-i — y i 
y 
y\ 
3/2!