152 Allgemeine Arithmetik. 
Beweis. Die Determinanten der Systeme 
a 
b 
C 
d 
a 
b 
c 
ü, 
C 1 
d x 
a .1 
K 
c \ 
«2 
^2 
C 'l 
d 2 
st 2 
K 
C 2 
a 3 
S3 
C 3 
d 3 
werden durch (abcd), (abc) bezeichnet, in dem ersten System hat das 
Element a die Adjuncte a, u. s. w. Dann ist 
(acd)u + {bcd)ß — {aa + bß, c d) nach (9) 
— {aa + bß -f- cy -f dd, c d) 
Nun ist aa + bß + cy -f- dö = (abcd), a { a -f- b l ß -f- c x y -f- d { ö — 0, 
u. s. W. (6), folglich (7) 
(acd)u + (bcd)ß 
und ebenso 
c 2 K 
(acd) a l 4- {bcd)ß t — {abcd) 2 
Unter der Voraussetzung {abcd) = 0 und {acd) nicht null ist demnach 
ß = a l -.ß i u : «, = ß : ft 1 “ ß 
so daß für das System der Adjuncten alle Determinanten zweiten und 
höhern Grades null sind. 
12. Aus den gegebenen (rectangulären oder quadratischen) Systemen 
^21 • ' Kn 
werde das System von m 2 polynomischen Elementen 
Cn » . Cf 
componirt, und zwar aus der Üen Zeile des ersten Systems und 
aus der Lten Zeile des zweiten durch successive Multiplication der 
Elemente und Addition der Producte also: 
c ik = a ii Ki + • • + «iAn = 2 a. t b kt {t = 1, 2, . ., n) 
1. Die Determinante des componirten Systems hat das 
Anfangsglied 
eine Summe, deren Glieder entstehn, während t, u, v, . . die Num 
mern 1 bis n durchlaufen.