Full text: Gemeine Arithmetik, Allgemeine Arithmetik, Algebra (1. Band)

§. 27. Producte und Potenzen von Polynomien. 
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Ist r, s, t, u, v eine dieser Complexionen, so hat das Glied 
a T a s «t ö u a v x 
.r + s-i-t+u f-v 
den Coefficients 1, wenn 5 gleiche Indices vorhanden sind, 
5. 
20, 
60, 
30, 
10, 
4 - 
3 - 
2 - 
2u.2- 
2u.3- 
- - 120, wenn alle Indices verschieden sind. 
Die gesuchte Potenz ist demnach: 
+ 5a 0 4 a, X -f- 5^ • 
10a 0 3 
+ 5 a ( 4 
a. 
20a o 3 « 1 a 3 
a, 
a 
10a 0 3 a 2 2 
30 «o 2 «^ 2 
5« 0 «, 4 
a o 
* 4 + 5a 0 4 a 5 
20« 0 3 «i «4 
20«o 3 a 2 a 3 
30ß 0 2 a x 2 « 3 
30« 0 2ct i a 2 2 
20a 0 ct i 3 a 2 
a? :> + 
x 2 -¡- 5«o 4 «3 
20« 0 3 «t 
10ß 0 2 «, 3 
5«0 ^6 
20« 0 3 a 1 
20ö r 0 3 a 2 ö 4 
10^O 3 «z 2 
30« 0 2 « L 2 a 4 
60« 0 2 a 4 a 2 « 3 
10a n 2 a 2 3 
20a 0 st, 3 «3 
30a 0 a 4 2 a 2 2 
5tt, 4 a. 
4 
1 “2 
+ 
4. Wenn man in der Reihe der Größen a x , a 2 , . ., « jede 
Größe von allen folgenden subtrahirt, so erhält man (”) Differenzen, 
deren Product sich auf eine Determinante reducirt, nämlich*) 
(«2 — a,)(>3 — a x ) . 
. (®n 
— stj) 
1 
a 4 
«] 2 . 
. st,"' 1 
(a 3 — a 2 ) . 
. («n 
— «2) = 
1 
«2 
«2 2 - 
- «2 n_1 
(«n 
^n-l) 
1 
«n 2 - 
ön 11 " 1 
Beweis. Sind i, k beliebige Zahlen ans der Reihe 1, 2, . ., n, 
und zwar i <C L; ist P das gesuchte Product, Q das Product der 
Differenzen, welche die Größen a { und a k nicht enthalten, R das 
Product der Differenzen, welche die Größe a ir aber nicht a k enthalten, 
S das Product der Differenzen, welche die Größe a kf aber nicht «,• 
enthalten, so ist P — QRS(a k — a{}. Wenn nun a { mit a k ver- 
9 Cauchy's Lehrsatz. Verczl. des Verf. Determ. 8- IO.
	        
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