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Gemeine Arithmetik,
dem dritten, und das Product mit dem zweiten; dann den zweiten mit
dem dritten, und das Product mit dem ersten. Jedesmal muß dieselbe
Zahl gefunden werden.
Statt die Summe oder Differenz zweier Zahlen zu multipliciren,
kann man die Glieder einzeln multipliciren und die Producte addiren
oder subtrahiren, u. s. f.
Beim Kopfrechnen fängt man mit der höchsten Stelle des Multi
plicandus an; z. B. 365 x 7 = 2100, + 420 d. i. 2520, + 35 d. i.
2555. Man findet
48 X 17 = 50 X 17 d. i. 850 — 2 X 17 =- 816
48 X 5 — 24 X 10 — 240
48 X 25 = 12 X 100 = 1200
48 X 15 = 240 X 3 = 720
48 X 75 = 1200 X 3 = 3600, u. s. W.
§. 3. Division.
1. Eine Zahl durch eine andere dividiren heißt die Zahl ange
ben, welche mit der zweiten ein Product giebt, das der ersten gleich
kommt. Man bezeichnet 35 : 7 und liest „35 durch 7 dividirt, oder
7 in 35". Dieß giebt 5, weil 5x7 oder 7 X 5 — 35. Die Zahl
5 heißt der Quotient der Zahlen 35 und 7, von denen jene der
Dividendus, diese der Divisor genannt wird.
Der Quotient ist also die Zahl, welche mit dem Divisor multiplicirt,
oder mit welcher der Divisor multiplicirt den Dividendus giebt. Also:
Quotient x Divisor — Dividendus.
2. Entweder ist der Divisor unbenannt, und der Quotient der
sovielte Theil des Dividendus als der Divisor angiebt,
oder der Divisor ist mit dem Dividendus gleichbenannt,
und der Quotient das Verhältniß des Dividendus zum Divisor,
d. h. er giebt an, wievielmal der Divisor im Dividendus enthalten,
wievielmal so groß der Dividendus ist als der Divisor.
Z. B. 35 : 7 -= 5 d. h. 5 ist der 7te Theil von 35, 7 in 35 ist
5mal enthalten, 35 ist 5mal so groß als 7.
35 Thlr. : 7 Thlr. = 5 b. das Verhältniß von 35 Thalern
zu 7 Thalern ist 5, 7 Thaler sind in 35 Thalern 5mal enthalten, 35
Thaler ist 5mal soviel als 7 Thaler.
Das Verhältniß von 36 Thalern zu 9 Thalern, von 36 Pfund zu
9 Pfund, von 36 Fuß zu 9 Fuß u. s. w. ist das Verhältniß von 36.
zu 9 d. i. 4. Denn da 9 X 4 — 36, so sind 9 Thlr. x 4 — 36 Thlr.,
9 Pfd. x4 = 36 Pfd., 9'x4 = 36' u. s. w.
