§. 7. Theilbarkeit der Zahlen. 
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Schema: 
2) 2812 
2584 
228 
152 
76 
1) 
1292 (5 
1140 
152 (2 
152 
0 
Denn 76 geht auf 
76 d. i. 228 
1292 
2812 
Daher sind 2812 und 1292 durch 76 theilbar. 
in 152 also auch in 152 + 
- 228 X 5 d. i. 1140 - - - 1140 + 152 
- 1292 X 2 - 2584 - - - 2584 + 228 
In der That ist 
2812 : 76 = 37 1292 : 76 = 17 
228 _76^ 
532 “532 
532 532 
0 0 
Eine Zahl aber, welche in 2812 und 1292 aufgeht, geht auch 
in 1292 X 2 d. i. 2584, und in 2812 — 2584 d. i. 228 
- 228 X 5 - 1140, - - 1292 — 1140 - 152 
- - 228 — 152 - 76 
auf 
und kann demnach nicht mehr als 76 betragen. 
Bei den Zahlen 389 und 143 fin 
2) 
389 
143 
(1 
det man als vorletzten Rest 1. Diese 
286 
103 
Zahlen haben also keinen gemeinschaftlichen 
2) 
103 
40 
(1 
Divisor, der mehr als 1 ist, und sind 
80 
23 
prim zu einander. 
1) 
23 
17 
(2 
17 
12 
1) 
6 
5 
(5 
5 
5 
1 
0 
Daß man auf dem angezeigten Wege endlich den Rest 0 finden muß, 
ergiebt sich daraus, daß die folgenden Reste immer geringer werden. 
Die größte Zahl, welche in jeder von 3 gegebenen Zahlen aufgeht, 
geht in dem größten gemeinschaftlichen Divisor eines Paares auf. Be 
rechnet man also den größten gemeinschaftlichen Divisor von 2 unter den 
gegebenen Zahlen, und wiederum den größten gemeinschaftlichen Divisor 
der gefundenen Zahl und der 3ten Zahl, so ist die zuletzt gefundene Zahl 
der größte gemeinschaftliche Divisor der 3 gegebenen Zahlen. U. s. w. 
5. Unter einem Dividuus einer Zahl versteht man ein Viel 
faches derselben (in welchem die gegebene Zahl aufgeht). Der kleinste 
gemeinschaftliche Dividuus von 2 relativen Primzahlen ist ihr Pro 
duct. z. B. die kleinste Zahl, in der sowohl 12 als 35 aufgeht, ist 12 
x 35. Der kleinste gemeinschaftliche Dividuus der Zahlen 12 und 27, 
deren größter gemeinschaftlicher Divisor 3 ist, wird gefunden, indem man