§. It. Multiplication und Division durch einen Bruch. 
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enthalten ist. Nun ist 3 = —^ 0 und f in ---? 5 sovielmal enthal 
ten als 4 in 3 x 5, nämlich ^^-^mal. Es entsteht aber —- 
dadurch aus 3, daß man mit dem Bruche £ multipliât, welcher durch 
Umkehrung des Bruches f gebildet ist. 
Zu demselben Ziele führt die Ueberlegung: { in 1 ist 5mal, -ß in 
1 ist den 4ten Theil soviel d. i. Mal, -f in 3 ist 3mal soviel d. i. 
^-^-mial enthalten u. s. w. 
Die Richtigkeit des Quotienten 3 x f bestätigt sich, indem er mit 
dem Divisor f multiplicirt den Dividendus 3 giebt (§. 3, 1) 
Ebenso ist 3£ 
4 
31 x f X | = 3f. (Um den Quotienten auf dem andern Wege zu 
finden, müßte man die Brüche auf denselben Nenner bringen.) 
4. Um durch eine gemischte Zahl zu dividiren, muß man sie 
einrichten und mit dem umgekehrten Bruch multipliciren. Z. B. 
Es ist 3 : 5£ weniger als 3 : 5, weil der Divisor mehr als 
5 ist. Mit den Theilen des gemischten Divisors kann nicht ohne Wei 
teres gerechnet werden. 
Die Aufgabe: 7 Thlr. 13 Sgr. durch 2£ zu dividiren, den Quo 
tienten mit 5£ zu multipliciren, das Product durch 5f zu dividiren 
und den Quotienten mit 1| zu multipliciren, — wird nach §. 10 be 
zeichnet 
7 Thlr. 13 Sgr. x 5| x lf 
n X 5f 
und giebt nach Anwendung der vorstehenden Regeln 
7 Thlr. 13 Sgr. x 6 x 16 x 5 x 9 
17 X 3 X 27 X 5 
oder verkürzt 
Der Ausdruck „durch einen Bruch dividiren" ist nicht weniger künstlich, als der 
Ausdruck „mit einem Bruche multipliciren", wenn der Quotient einen Theil des 
Dividendus bedeuten soll. Der Ausdruck „eine Größe durch 4 dividiren" oder „den 
iten Theil der Größe nehmen" ist aber gleichberechtigt und nach dem Obigen gleich-