§. 14. Die Decimalbrüche. 
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A:B = 4:2 — 2:1 
b. A = 2 B = f der Mischung 
B = | A = $ fcer Mischung 
Soll aus 14löthigem Silber (A) durch Zusatz von Kupfer (B) 
12löthiges Silber bereitet werden, so ist die erste Differenz 14 — 12 Loth 
f., die zweite Differenz 12 — 0 Loth f., also 
A : = 12 : 2 = 6 : 1 
b. B == £ A = | fcer Mischung. 
§. 14. Die Decimalbrüche. 
In allen Sprachen sind die Zahlwörter nach dem Decimal- 
system gebildet, so daß zehn Einheiten in einen Zehner, zehn Zehner in 
ein Hundert, zehn Hunderte in ein Tausend zusammengefaßt werden; 
die neueren Sprachen vereinigen dann tausend Tausende in eine Mil 
lion, million Millionen in eine Billion, u. s. w. Bei der Bezeich 
nung der Zahlen gebraucht man allgemein nach indischer Erfindung, 
die zuerst durch die Araber weiter verbreitet wurde, dieselben zehn Zif 
fern, welche für sich Einer bedeuten, auch zur Angabe höherer Einheiten 
und macht die höhern Einheiten durch ihre Stellung vor die Einer 
kenntlich, so daß die Zehner die Ite, die Hunderte die 2te, die Tausende 
die 3te, . . , die Millionen die 6te, . . , die Billionen die 12te, . . 
Stelle vor den Einern einnehmen. Ebenso werden zur Bezeichnung 
von niedern Einheiten (Brüchen) die Stellen nach den Einern an 
gewendet*). 
Die Einheiten einer bestimmten Stelle sind im Decimalsystem 
10mal so groß als die Einheiten der (rechts) folgenden, z. B. auf die 
Tausende folgen Hunderte, auf die Hunderte Zehner, auf die Zehner 
Einer. Auf die Einer folgen daher in der Iten Stelle Zehntel, in der 
2ten Stelle Hundertel, in der 3ten Stelle Tausendtel, in der 6ten Mil 
liontel, in der 12ten Billiontel, u. s. f. Um die Einer als solche anzu 
zeigen, macht man nach denselben ein Komma (Punkt, das Einerzeichen). 
Daher bedeutet 426,357 . . 
*) Die Rechnung mit den indischen (arabischen) Ziffern (Algorithmus) ist im 
9. Jahrhundert im Orient (Mohammed ben Musa Alcharezmi), im 13. Jahrhundert 
in Europa bekannter worden. Das Wort Algorithmus wurde später für jede Art von 
Rechnungs-Operationen gebraucht. Regiomontan vertauschte um 1464 die bei den 
griechischen Mathematikern und deren Nachfolgern gebräuchlichen Sexagesimalbrüchemit 
den bequemeren Decimalbrüchen. In allgemeineren Gebrauch kamen die Decimal 
brüche seit der zweiten Hälfte des 16. Jahrhunderts (Record e 1557, Stevin 1585). 
Die Abkürzung der Decimalbruchrechnung hat Keppler 1623 durch Prätorius 
(von Altdcrf) gelernt. Vergl. Grunert Archiv 24 p. 296.