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Gemeine Arithmetik.
4 Hunderte + 2 Zehner + 6 Einer + 3 Zehntel
+ 5 Hundertel + 7 Tausendtel -f- . .
Gleichwie nun 4 Hunderte = 40 Zehner = 400 Einer, 2 Zehner
= 20 Einer, also die ganze Zahl = 426 Einer, so sind 3 Zehntel =
30 Hundertel — 300 Tausendtel, 5 Hundertel — 50 Tausendtel, also
die gebrochene Zahl = 357 Tausendtel. Man kann aber auch die 426
Einer zu 426 000 Tausendtel machen und erhält eingerichtet 426 357
Tausendtel. Daher
426,357 -- 426
1. Brüche, deren Nenner Einheiten des Decimalshstems, 10, 100,
1000, . . . (Potenzen der 10) sind, heißen Decimalbrüche. Sie
werden ohne Nenner geschrieben, indem man die Zehntel von den Einern
durch ein Komma trennt. Brüche mit andern Nennern heißengemeine
Brüche.
2. Um eine gemischte Decimalzahl zu lesen, liest man entweder
(zerlegt) nächst der ganzen Zahl einen Bruch, dessen Zähler die nach
dem Komma stehende Zahl und dessen Nenner der Nenner der letz
ten Stelle ist, oder (eingerichtet) einen Bruch, dessen Zähler die De
cimalzahl ohne das Komma, und dessen Nenner der Nenner der letzten
Stelle ist.
Zerlegen und Einrichten geschieht bei Decimalbrüchen ohne die
Rechnung, welche bei gemeinen Brüchen erfordert wird (§. 8, 1).
3. Da die Bruchstellen nach der Einerstelle beurtheilt werden, so
kann die Letztere nie fehlen. Ist der Decimalbruch echt, so muß er mit
0 Einern beginnen; z. B.
7 Zehntel = 0,7
28 Hundertel — 2 Zehntel -j- 8 Hundertel = 0,28
9 Hundertel = 0 Zehntel -{- 9 Hundertel — 0,09
307 Tausendtel = 3 Zehntel -f- 0 Hundertel + 7 Tausendtel = 0,307
1 Tausendtel = 0,001
1 Milliontel = 0,000 001
1847 Hunderttausendtel = 0,018 47 u. s. f.
Um einen Decimalbruch zu schreiben, schreibt man seinen Zähler
(und vor denselben, wenn nöthig noch Nullen, bis soviel Ziffern dastehen,
als der Neuner hat) und setzt das Komma so, daß die letzte Stelle den
gegebenen Nenner hat.
= 183,5 SW = 18,35 u. f. f.
4. Da 7 Zehntel = 70 Hundertel — 700 Tausendtel u. s. f.