». 4. Die Potenz. 
65 
Wenn das Product von n Factoren von der Anordnung der Operation unab 
hängig ist, so ist auch das Product von n -f- 1 Factoren a, b, c, d, e, . . von der 
Anordnung der Operation unabhängig. Man führt dieses Product auf ein Product 
von n Factoren dadurch zurück, daß man entweder a mit b, oder a mit einem an 
dern Factor c, oder ein anderes Paar Factoren c mit d zu einem Product vereint. 
Nach der Voraussetzung findet man gleiche Produkte aus den Systemen von Factoren 
ab, c, d, e, . . und abc, d, e, . . 
ac, b, d, e, . . und acb, d, e, . . 
a, b, cd, e, . . und ab, cd, e, . . 
ab, c, d, e, . . und ab, cd, e, . . 
Nun ist acb ----- abc, folglich stimmen alle diese Products von n Factoren überein, und 
das Product von n -f- 1 Factoren ist von der Anordnung der Operation unabhängig. 
Diese Unabhängigkeit findet aber bei 3 Factoren statt, also auch bei 4, 5, . . Factoren 
(Dirichtet Zahlentheorie von Dedekind §. 2). 
§♦4. Die Potenz. 
(Heis 8- 5.) 
Potenz heißt das Product von gleichen Factoren. Der mehrmal 
gesetzte Factor heißt Dignandus, die Anzahl der gleichen Factoren 
Exponent. Dignandus, Exponent und Potenz können nicht anders 
als unbenannt sein. Die Lte Potenz von a, d. h. das Product von ö 
Factoren, deren jeder a ist, wird bezeichnet a b , gelesen a potenzirt mit b, 
oder a zur Lten (Potenz), oder a hoch b. Die erste Potenz einer Zahl 
ist die Zahl selbst; die zweite Potenz der Zahl wird ihr Quadrat ge 
nannt, die dritte Cubus, die vierte Biquadrat. Coefficient einer 
Potenz heißt ein von dem Dignandus unabhängiger Factor der Potenz 
oder das Product solcher Factoren. 
a 1 — aa, a 3 — aaa, a 5 — a 4 a — a 3 a 2 
12 3 b 
a b = a a a . . a 
3a . 2a = 6a 2 , 2ab 2 . 7a 2 6 3 — 14a 3 è 5 , a b a — a b+1 
Dignandus und Exponent können im Allgemeinen nicht vertauscht 
werden. Es ist zwar 2 4 — 4 2 , aber 2 3 ist von 3 2 verschieden, u. s. w. 
§. 5. Die indire et en Operationen. 
(Heis 88. 2. 4- 41. 56.) 
1. Wenn die Summe und ein Glied gegeben ist, so läßt sich das 
andere Glied bestimmen, indem man zu dem gegebenen Gliede ein hin 
reichendes Glied (Differenz) addirt. 
2. Wenn das Product und ein Factor gegeben ist, so läßt sich der 
andere Factor bestimmen, indem man den gegebenen Factor mit einem 
hinreichenden Factor (Quotient) multiplicirt. 
3. Wenn die Potenz und der Exponent gegeben ist, so läßt sich der 
Baltzer. I. 6. Aufl. 5