72 
Allgemeine Arithmetik. 
in. (a + b)(a ~ b) = «2 — b 2 
(a 2 + «64- 6 2 )(a — 5) = a 3 — b 3 
(a 3 + <r 2 ö -j- «ö 2 4~ ö 3 )(« — b) = a 4 — & 4 
u. s. w. Durch Vertauschung von ö mit — b erhält man 
{a — b)(a b) — a 2 — b 2 
(a 2 — ab -\~ b 2 ){a -f* b) — a 3 + 6 3 
(a 3 — a 2 ö -j- ab 2 — b 3 ){a + b) = a 4 — ö 4 
IV. Wenn 4~ 3/ = u, xy = V' so ist 
x 2 y 2 = u 2 — 2v 
x 3 -j - ?/ 3 = u 3 — 3uv 
x 4 -j- y 4 = u 4 — 4u 2 v -f~ 2u 2 
x 3 y~° = u° — 5u 3 v -j~ 5uv 2 
x 3 H - 2/ 6 = — 6w 4 y + 9u 2 v 2 — 2v 3 
u. s. w. Denn es ist 
X 2 + y 2 = (x + y)(x + y) — 2 xy 
x 3 y 3 = (x 2 + y 2 )(x + y) — (x + y) xy 
x 4 4- y 4 = {x 3 4- y 3 )( x + y) — O* 2 + y 2 ) x y 
u. s. w. Aehnliche Gleichungen erhält man, wenn man y mit — y, 
folglich v mit — v vertauscht. 
V. (a 2 4- nb 2 )(a x 2 4~ nb x 2 ) — (aa y 4~ nbb x ) 2 4- n(ab 1 — ö) 2 
(a 2 4- b 2 4- c 2 4- d 2 )(a x 2 + b v 2 -f c t 2 4~ d x 2 ) 
= {yxa x 4~ bb x 4~ cc.j 4“ dd x ) 2 4“ — a x b 4“ cd x — c x dy 2 
4- (ac x — ctjC 4~ dbj — d x b) 2 4" ( a< ^i — a x d bc x — b^e) 2 
Diese Produkte haben dieselbe Form, wie ihre Factoren. 
§. 10. Der Quotient. 
(Heis 88. 17. 20.) 
1. Der Quotient zweier Zahlen ist die Zahl, welche mit der 
zweiten multiplicirt die erste giebt. Die erste Zahl heißt D ivi d end ns, 
die zweite Divisor, so daß 
Quotient x Divisor — Dividendus. 
Der Quotient von a und b wird bezeichnet ~ oder a : b*) r gelesen a 
durch b (dividirt) oder das Verhältniß von « zu ö oder b in a (divi- 
*) Ueber die griechische Bezeichnung der Brüche vergl. Nesselmann Gesch. d. 
Algebra x. 114. Der Bruchstrich scheint zugleich mit den indischen Ziffern eingeführt 
worden zu sein; man findet ihn bei Leonardo von Pisa (über abaci, fol. 11). 
Das Colon diente bei den Engländern im 17ten Jahrh, als Trennungszeichen; der 
jetzige Gebrauch desselben rührt von Leibniz her. Das Pell'sche Zeichen -f- wel 
ches dem Dividendus nachgesetzt wurde, kommt in England bis in's 18te Jahrh. vor.