§. 10. Der Quotient. 
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dirt). Die Berechnung eines Quotienten heißt Division. Um den 
Quotienten a : b ju bilden, hat man die Vielfachen des Divisor, b, 2b, 
3b , . . mit dem Dividenden zu vergleichen. Um den Quotienten zu 
prüfen, hat man ihn mit dem Divisor zu multipliciren und das Product 
mit dem Dividenden zu vergleichen. Insbesondere ist 
a 
a 
= 1, 
ab 
T 
abed j* ct5 
cd ' a 3 
2. Wenn der Dividend benannt ist, so muß der Divisor entweder 
unbenannt oder gleichbenannt sein. Im ersten Falle ist der Quotient 
der sovielte Theil des Dividenden, als der Divisor angiebt, also mit 
dem Dividenden gleichbenannt. Im zweiten Falle ist der Quotient das 
Verhältniß*) des Dividenden zum Divisor d. h. die Zahl (unbe 
nannt), welche angiebt, wievielmal der Divisor im Dividenden enthalten 
ist, wievielmal so groß der Dividend ist als der Divisor. 
28 Thaler : 4 = 7 Thaler, weil 7 Thlr. X 4 = 28 Thaler; 
der 4te Theil von 28 Thalern beträgt 7 Thaler. 
28 Thaler : 4 Thaler ^ 7, weil 4 Thaler x 7 — 28 Thaler; 
das Verhältniß von 28 Thalern zu 4 Thalern ist 7, d. h. 4 Thaler 
sind in 28 Thalern 7mal enthalten oder 28 Thaler sind 7mal so viel 
als 4 Thaler. 
Wenn a und b unbenannt sind, so kann a : b sowohl den Lten 
Theil von a als auch das Verhältniß von a zu L bedeuten. 
3. Wenn der Dividend a einem Vielfachen des Divisor b nicht 
gleich ist, so läßt sich der Quotient a : b durch natürliche Zahlen nicht 
genau angeben, sondern nur begrenzen, z. B. 
3 < 22 : 7 < 4 
d. h. 22 : 7 liegt zwischen 3 und 4, weil 22 zwischen 3 . 7 und 4 . 7 liegt. 
Liegt a zwischen den Grenzen bx und b (x -f- 1), so fällt der 
Quotient a : b zwischen x unb * -f 1, und x heißt die ganze Zahl 
des Quotienten a : b, die Differenz a — bx heißt der Rest dieser 
Division. Wenn a näher an b(x + 1) als an bx liegt, so ist der 
Quotient näher n -st- 1 als x; nimmt man nun n -st- 1 als die ge 
nauere ganze Zahl des Quotienten, so nennt man die negative Zahl 
a — b(x -st 1) den kleinsten Rest der Division. Wenn der Rest 
0 ist, so ist x der genaue Quotient und man sagt, die Division geht 
auf, a ist durch b theilbar (ohne Rest). 
Ueberhaupt wenn a — bx y ist, so kann man x als die ganze 
Zahl und y als den Rest der Division a : b betrachten. „ 
: ) Aôyoç, ratio, proportio, rapport.