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Allgemeine Arithmetik. 
4. Um alle Divisionen ohne Ausnahme ausführen zu können, denkt 
man eine Einheit (deren Vielheiten die natürlichen Zahlen sind) in so 
viel gleiche Theile getheilt, als der Divisor angiebt. Ein solcher Theil 
1 
- ist eine gebrochene Einheit, eine Mehrzahl derselben heißt eine 
gebrochene Zahl, ein Bruch (fractio). Die Anzahl der gebrochenen 
Einheiten eines Bruches heißt der Zähler (vumsrator), die Anzahl der 
Theile, in welche eine natürliche Einheit gebrochen ist, der Nenner (äs- 
nowinator) des Bruches. Im Gegensatz zu den Brüchen werden die 
natürlichen Zahlen ganz (integer) genannt. Die Summe einer ganzen 
und einer gebrochenen Zahl heißt eine gemischte Zahl. 
Jeder Quotient läßt sich als Bruch darstellen, dessen Nenner der 
Divisor, dessen Zähler der Dividend ist: 
a 1 
1 
(Die Einschließung von — in Klammern ist überflüssig.) Denn wenn 
1 1 
man b a mit dem Divisor b multiplicirt, indem man mit ' b = l 
beginnt, so erhält man a, den Dividenden. 
Der Bruch heißt uneigentlich, wenn der Zähler ein Vielfaches 
des Nenners, echt (geimina), wenn der Zähler kleiner als der Nenner, 
unecht (spuria), wenn der Zähler größer als der Nenner. Der un 
eigentliche Bruch ist einer ganzen Zahl gleich, der echte Bruch beträgt 
weniger als 1, der unechte Bruch beträgt mehr als 1. 
§. 11. Quotient von Pro ducken. 
ctzeis 88- 21. 22. 18. 23. 24.) 
1. Um durch ein Product zu dividiren, kann man durch seine 
Factoren nach einander dividiren: 
a a a * h 
bc b e 
Beweis. Wenn man den Quotienten : c mit dem Divisor Se 
multiplicirt d. h. ~ : c mit c und das Product mit b (§. 3, 3), 
so erhält man a, den Dividenden (§. 10, 1). Denselben erhält man, 
wenn man - -. b mit b und das Product mit c multiplicirt.