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Allgemeine Arithmetik. 
(£c) : d (4). Nun ist je = ™ (3) und 
6. Um durch einen Bruch zu dividiren, multiplicirt man mil dem 
reciproken (umgekehrten) Bruche, welcher durch die Vertauschung von 
Nenner und Zähler entsteht: 
b c 
a : — = a -r 
6 0 
c b 
Beweis. Wenn man a~ mit dem Divisor - multiplicirt (4), so 
erhält man ^ (5) = a, den Dividenden. 
7. Zwei Zahlen heißen reciprok, eine die Reciproke der andern, 
wenn ihr Product 1 ist. Eine derselben wird gefunden, indem man 1 
durch die andere dividirt. Z. B. « und j und - sind reciprok; 
die Reciproke eines echten Bruches ist ein unechter Bruch. Kleinheit 
und Größe, Nähe und Ferne, Langsamkeit und Geschwindigkeit u. dgl. 
können als reciprok betrachtet werden. Wenn A ramal so klein, so nahe 
so langsam ist als B, so ist A auch - mal (den raten Theil) so groß, 
so fern, so geschwind als B. 
8. I. Wenn bei unverändertem Zähler der Nenner des Bruches 
hinreichend groß wird, so wird der Bruch beliebig klein d. h. kleiner 
als jede gegebene Zahl. Wenn der Nenner unendlich groß wird (oo nach 
Wallis u. A.) d. h. jede beliebige Zahl übersteigt, so erreicht der Bruch 
die Grenze (Uwes) 0. 
II. Wenn bei unverändertem Zähler der Nenner des Bruches ver 
schwindet, d. h. durch fortgesetzte Abnahme null wird, so wird der 
Bruch unendlich. Denn Division durch einen echten Bruch ist Mul 
tiplication mit einem unechten Bruche (6). 
III. Wenn Zähler und Nenner eines Bruches zugleich verschwin 
den oder unendlich werden, und wenn von den Factoren eines Products 
der eine verschwindet, während der andere unendlich wird, so ist der 
Bruch und das Product im Allgemeinen unbestimmt. Denn es giebt 
unbestimmt viel verschiedene Werthe, welche mit einem verschwindenden 
Factor multiplicirt verschwinden; und die Multiplication mit einer ohne 
Ende wachsenden Zahl ist gleichbedeutend mit der Division durch eine 
verschwindende Zahl. Wenn aber der Zähler und der Nenner des Bruches 
0 a c 
Beweis. T — 
b d 
ac , ac . . 
T :d = bd (1) -