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Allgemeine Arithmetik. 
rii = 1 + f+f - i +«-»-(*-»)» + • ■ 
6. Aus der Gleichung 
— ¿ n +i 
-—— — == a n 4~ a n ' l b -i- . . -i- ab 11 ' 1 -j- b n 
a — b 
schließt man unter der Voraussetzung a )> b tote §. 11, 8, daß 
/7I1+I — ¿n+l 
I. (n + 1) 6 n < — — < (n + 1) 
Daher findet man, wenn ca ein echter Bruch ist, 
. (1 + co) m — 1 1 — (1 — «)“* 
m <s — <C m 
to co 
(1 -s- tb) m 1 -j- mco 1 — mio <C (1 — w) m 
folglich ist 
(1 + w)m )> c, wenn 1 + mco > c b. m )> (e — 1) ; ca 
(1 — o) m <( d, Wenn 1 — mco <4 d d. h. m (i — d) : oj 
Ebenso findet man (I) 
(1 4- w) n+1 -- 1 < (n + l)w (1 4- w) n d. h. (1 4- <i>) n (1 — »«) < 1 
II. 1 4- nü) <(1 + w ) n <4 ^'11 ^-— 
1 \ n+1 
n 4“ 1/ 
III. 
d- h- (1|) 2 , (H) 3 , 
1 + 
< 1 + 
1 
n 4- 1 
bilden eine steigende Reihe. 
v-t-i 
> 
Nun ist (II) 
1 + 
< 
Also steigen die Glieder der Reihe nicht bis 4(L = 2). 
Indem man a = b 1 setzt, findet man weiter (I) 
(n 4- 1) . l n < 2 U+1 — P+ 1 
(n 4- 1) • 2 n < 3 n+1 — 2 n+1 
(n 4- 1) . 3 n < 4 n+1 — 3 n+1 
u. s. w. folglich durch Addition 
(n 4- 1)(1° 4- 2 n 4- • • 4- fc n ) < (k 4- l) n+1 — 1