X. 
DÉMONSTRATION D’UNE EXPRESSION DE LAQUELLE LA FORMULE 
BINOME EST UN CAS PARTICULIER. 
Journal für die reine und angewandte Mathematik, herausgegeben von Grelle, Bd. 1, Berlin 1826. 
« 
Cette expression est la suivante: 
(x + «)" = x' + " a (x -f /9)”-' + a (a — 2/9) (x -f 2/9) 1 - 2 ~| 
+ n±=i T72: n 7/ +i) « (« - (*+rfr* + • • ' 
-|- y a (a — (n — 1) /?)”~ 2 (x -f- (n — 1) /5) —(— a (a — nft) n ~ x ; 
.t, « et p sont des quantités quelconques, n est un nombre entier positif. 
Lorsque n = 0, T expression donne 
(x -[- Ci)° = ÎC°, 
qu’il fallait. Or on peut, comme il suit, démontrer que si l’expression sub 
siste pour n = m, elle doit aussi subsister pour n = m-j-1, c’est-à-dire 
qu’elle est vraie en général. 
Soit 
(x -|- a) m — y ci (x —j— -j- a { a — 2/9) (a; —[— 2/9)’"~ 2 -}-••• 
-j- y ci (a — (m — l)/9) ra ~ 2 (x -j- (m — l.)/9) -[-«(ci — m/9) OT— b 
En multipliant par (m-j-l)c&c 
et intégrant, on trouve