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XII. 
MÉMOIRE SUR UNE PROPRIÉTÉ GÉNÉRALE D’UNE CLASSE TRÈS- 
ÉTENDUE DE FONCTIONS TRANSCENDANTES. 
Présenté k l’Académie des sciences à Paris le 30 Octobre 1826. Mémoires présentés par divers savants 
t. VII, Paris 1841. 
Les fonctions transcendantes considérées jusqu’à présent par les géomè 
tres sont en très-petit nombre. Presque toute la théorie des fonctions trans 
cendantes se réduit à celle des fonctions logarithmiques, exponentielles et 
circulaires, fonctions qui, dans le fond, ne forment qu’une seule espèce. Ce 
n’est que dans les derniers temps qu’on a aussi commencé à considérer quel 
ques autres fonctions. Parmi celles-ci, les transcendantes elliptiques, dont 
M. 1 jegendre a développé tant de propriétés remarquables et élégantes, tien 
nent le premier j*ang. L’auteur a considéré, dans le mémoire qu’il a l’honneur 
de présenter à l’Académie, une classe très-étendue de fonctions, savoir: toutes 
celles dont les dérivées peuvent être exprimées au moyen d’équations algé 
briques, dont tous les coefficients sont des fonctions rationnelles d’une même 
variable, et il a trouvé pour ces fonctions des propriétés analogues à celles 
des fonctions logarithmiques et elliptiques. 
Une fonction dont la dérivée est rationnelle a, comme on le sait, la 
propriété qu’on peut exprimer la somme d’un nombre quelconque de sem 
blables fonctions par une fonction algébrique et logarithmique, quelles que 
soient d’ailleurs les variables de ces fonctions. De même une fonction ellip 
tique quelconque, c’est-à-dire une fonction dont la dérivée ne contient d’autres 
irrationnalités qu’un radical du second degré, sous lequel la variable ne passe 
pas le quatrième degré, aura encore la propriété qu’on peut exprimer une 
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