MÉMOIRE SUR UNE PROPRIÉTÉ GÉNÉRALE etc. 
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tions rationnelles et entières d’une même quantité variable x. Cette équa 
tion, supposée irréductible, donne pour la fonction y un nombre n de for 
mes différentes; nous les désignerons par y\ y" ... y (n) , en conservant la 
lettre y pour indiquer l’une quelconque d’entre elles. 
Soit de même 
(2) 
e y = l4 + <hy-Vwf + ' ' ■ ■ +2.-1 У'" 1 
une fonction rationnelle entière de y et ж, en sorte que les coefficients q 0 , 
q x , q. 2 . . . q n _ x , soient des fonctions entières de x. Un certain nombre des 
coefficients des diverses puissances de x dans ces fonctions seront supposés 
indéterminés; nous les désignerons par a, a\ a", etc. 
Cela posé, si l’on met dans la fonction в y, au lieu de ?/, successive 
ment y\ y" ... y (n \ et si l’on désigne par r le produit de toutes les fonc 
tions ainsi formées, c’est-à-dire si l’on fait 
(3) 
= ву'.ву" .... ву ы , 
Г 
la quantité r sera, comme on sait par la théorie des équations algébriques, 
une fonction rationnelle et entière de x et des quantités a, n/, a", etc. 
Supposons que l’on ait 
(4) 
r 
F 0 x et Fx étant deux fonctions entières de .r, dont la première, F 0 x, est 
indépendante des quantités a, a\ a", etc.; et soit 
Fx — 0. 
Cette équation, dont les coefficients sont des fonctions rationnelles des quan 
tités a, a', a", etc., donnera x en fonction de ces quantités, et on aura, 
pour cette fonction, autant de formes que l’équation Fx = 0 a de racines. 
Désignons ces racines par x x , x. 2 . . . x /t , et par .r, l’une quelconque d’entre 
elles. 
L’équation Fx — 0, que nous venons de former, entraîne nécessairement 
la suivante r — 0, et celle-ci en amène une autre de la forme 
(B) 
% = 0. 
En mettant dans cette dernière, an lien de x. successivement я,, x 2 . . . ж„,