MÉMOIRE SUR UNE PROPRIÉTÉ GÉNÉRALE etc. 
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et, par conséquent, en substituant et divisant par F {) x, on trouvera 
âFx = 
r .òdi/ 
Fqx . dy 
Par là, la valeur de 
deviendra 
clx 
et en multipliant par f{%, y) 
dx = — 
1 
ÔFx 
F'x 
FqîC.F'x H y 
f{x, y)dx= — /(x, y) -V- S0y. 
En remarquant maintenant que ^ s’évanouit, car autrement on au 
rait y (k) = y y il est clair que l’expression de f(x 1 y)dx peut s’écrire comme 
il suit: 
f(x, y) clx = 
Fox.F-x | h f{ x ,y l " y )-pp> se >Z" , \■ 
Pour abréger, nous désignerons dans la suite par F x y toute fonction de 
la forme 
F 1 y’ + F 1 y''+F 1 y’"+--.+F 1 y<”-, 
et par là la valeur précédente de f{x, y)dx deviendra 
(15) f(x,y)dx — 
1 ,,,- f (x, y) ' $6y. 
Fax. F'x J v du J 
»y 
Cela posé, soit yjy la dérivée de y y prise par rapport à y seul, le pro 
duit f(x'i y) X 'y sera une fonction rationnelle de x et y. On peut donc 
faire 
f( x ,y) xy=pp 
où P et P x sont deux fonctions entières de x et y. Mais si l’on désigne 
par T le produit Py'. P y” . . . P y (n) , 
on aura