MEMOIRE SUR UNE PROPRIETE GENERALE etc.
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et
,« = «■'fi' j./Vi + Pi -- J + n "fi" |/() 2 + p 8 ft ,
-|-ri"fl'" |/p s Ps —-77 J -|-11""fl"" |./»J Pl ~<7,T j
= 3(/(ll) + ll.f) + 5.(/(6) + 6.i) + 4(/(4)-44)+l.(/(0)-0);
c’est-à-dire,
13 0-|-85, 130 + 86, 13/9 + 95, 130 + 96.
La valeur de ft — a deviendra donc
ft — a = 38,
connue lions avons trouvé plus liant pour la valeur de y.
9.
Par les équations (92) et (98) établies précédemment, on aura les va
leurs de toutes les quantités /(0),/(1),/(2) . . . fin—1), exprimées de la
manière suivante :
(108)
ou M m est indépendant de fç 1 . Cette dernière quantité est entièrement ar
bitraire. Le nombre des coefficients dans q 0 , q 1 , <y . . ç w _ 17 sera donc égal à
(109) nj+ M 0 + M t + M 2 + • • • + M n _ x ;
mais a, ou le nombre des quantités indéterminées «, a', a" . . ., est égal au
nombre des coefficients déjà mentionnés diminué d’un certain nombre. On
aura donc
(110) a = nfç 1 -\-M,
où M est indépendant de fq l .
De là il suit qu’on peut prendre a aussi grand qu’on voudra, le nombre
ft — a restant toujours le même.
L’équation (74) nous met donc en état d’exprimer une somme d’un
nombre quelconque de fonctions données, de la forme ipx, par une somme
d’un nombre déterminé de fonctions. Le dernier nombre peut toujours être
supposé égal à y, qui, en général, sera sa plus petite valeur.
De la formule (74) on peut en déduire une autre qui est plus générale
encore, et dont elle est un cas particulier.