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MÉMOIRE SUR UNE PROPRIÉTÉ GÉNÉRALE etc. 
étant des nombres rationnels quelconques ; 
ry* ry* ry» 
• X 1 7 7 • • • ,Ay m 
étant des quantités indéterminées en nombre arbitraire; 
ry* ^ ry* ^ ry* A 
,A \ 7 ,Ay 2 7 • • • *^k 
étant des fonctions de ces quantités, qui peuvent se trouver algébriquement, 
et k étant un nombre indépendant de m. 
Si l’on prend, par exemple, 
k'i := - k'2 —- • • • =z= k'k = — 11 
on aura la formule 
(119) /¿j ip l x l -[- ip 2 x 2 -J- • • • -j-k m ifj m x m 
= ^ + f' a: i / + ^V+ ' • ‘ + Vk'^k'- 
10. 
Après avoir ainsi, dans ce qui précède, considéré les fonctions en gé 
néral, je vais maintenant appliquer la théorie à une classe de fonctions qui 
méritent une attention particulière. Ce sont les fonctions de la forme 
(120) ff(x,y)dx, 
où y est donné par l’équation 
(121) xy — y n -\-p 0 =z °, 
✓ 
p 0 étant une fonction entière de x. 
Quelle que soit la fonction entière p Q , on peut toujours supposer 
(122) — Po — r?' ri* . . . r?e, 
où fi j, fi 2 , . . . fi £ sont des nombres entiers et positifs, et i\, r 2 , ... r s des 
fonctions entières qui n’ont point de facteurs égaux. 
En substituant cette expression de — p 0 dans l’équation (121), on en 
tirera la valeur de ?/, savoir: 
fl, fl 2 fi;,_ f-e 
(123) ' . y = r } * r 2 n r~ n . . . r £ n . 
Si l’on désigne cette valeur de y par /é, et par 1, a», or, . . . a»” -1 
les n racines de l’équation œ 11 — 1=0, les n valeurs de y seront