MÉMOIRE SUR UNE PROPRIETE GÉNÉRALE etc-. 
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uement, 
en gé- 
loiis qui 
îe 
r s des 
on en 
. . OJ 
n—1 
on aura, par conséquent, 
(125) r — 6y'.6y" . . . ôy (n) = (q 0 -\- q x R -j- q 2 R 2 -f- 
X {q Q + ojq x R -f- uRqjr + 
ar 
œ 
X (%) ~i~ 0J ? ’q x R —}— oj 'q>R~ -|- 
-\-q n —iK n *) 
+ co^'q^R"- 1 ) 
+ a> 2n -*q n _ 1 R n - 1 ) 
+ oy 3n - 3 q n -Jî n ~ 1 ) 
attendu que 
(120) 
X (<2o J r œ “ 1 q x R-\~oj 2n ~q.>R~ -f- • • • oj (h l) q n —\R n r ) 5 
@1/' = R ( h 1' J r ( b ^ + • • ' + S 
Oy" = q 0 -[- œq x R oj 2 q 2 R 2 -f- • • • io n 1 q n _. 1 Iï n 1 -, 
Gy"' — —1— w 2 q x R'-f- oj A q%R~ -\- • • * -j- oj~“ ~q n _ x R" 1 , 
etc., etc. 
Cela posé, soit 
(127) f(*,y) 
et supposons 
_ M x >y) 
. /'y 
, n—m—1 
À(x 1 y)=nf,x.y 1 
ou f 2 x et Rx sont deux fonctions entières de x ; alors on aura, en vertu 
de l’équation %y — y n -Rp 0l qui donne %'y = ny n ~~ 1 , 
Rx 
(128) 
d’où 
(129) 
/(*» y) 
i/jx = 
Rx. y m ’ 
1 Rx.dx ' 
y m Rx 
(130) 
L’une quelconque des valeurs de y est de la forme oj"/<*, donc 
"Rx.dx ' 
R m Rx 
ifJX = OJ 
En indiquant donc par xyx la fonction ’ toutes les fonctions 
if> x x, xp 2 x . . . ifJpX seront de la forme œ~ em yjx. Soient donc 
(131) y) x X=-OJ~ e ' m y)X, Ifi.yx = 0)~ r - v ' lpXj . . . yy/X = OJ~ e X m iyx, 
ou 
XfJX 
f ‘ /3 x. dx 
IRRx 
Maintenant les équations (38) donnent pour qxx et cp x x les expressions 
suivantes :