MÉMOIRE SUR UNE PROPRIÉTÉ GÉNÉRALE etc. 
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On aura donc 
S„ = l, Ipx 
f' fæ. dh 
-J '~f^ 
L’équation (147) donne 1l (0) — 1, et l’équation (184) 
e\x 1 0) = v 0 B (0) = v 0 (x) ; 
on aura ensuite la fonction cpx par (185), savoir: 
cpx = log v 0 (x). 
Les équations (182) qui détermineront 
ry* rv> ry* 
fA ì 1 ll/ 2 •) ••• u 'et 7 
seront 
(198) «o(*i) = 0, v 0 (x 2 ) =0, ... v 0 (x a ) — 0, 
et celle qui donne z l7 z 2 , . . . z 0l 
(199) 
M z ) 
(*—■**) • • • (*—*«) 
0. 
Cela posé, la formule générale (179) deviendra, en remarquant que 
m — 0, 
(200) tpx 1 -J- ipx 2 -J- • • • ipx a -}- \jJZy -[- ifjz 2 -j- • • • -j-ifjz e 
= C— VI log- v 0 (x) + 2 » d 
dp*- 1 \ f4 v) p A)(/^ 
Les équations (198) et (199) donnent 
î? 0 (a;)'?==a(a; — aq) (æ— x 2 )(x — x 3 ) . . . (x — x a ).(x — 2 X ) (x — z 2 ) . . . (x—z 0 ). 
D’après l’équation (172) il est clair qu’on peut faire 0 — 0. Alors on 
aura, en faisant en même temps v — 1, 
Ppjpp 
C— Tl =- [log a -f- log {x — x,) -f- log [x — x 2 ) \- log (x — x a )] 
J 2 x 
Af)X 
+ 
fl 
№ 
[log a + log(¡3 — x,) -(- log ((3—x 2 )-\ 1- log {fl x a )]. 
En faisant a = 1, il viendra 
( 201 ) = 0—n j* m log(x — z,) + 2v~ log(/3 — æ,)), 
formule qu’il est aisé de vérifier. Elle donne, comme on le voit, l’intégrale 
de toute différentielle rationnelle.