RECHERCHE DE LA QUANTITÉ QUI SATISFAIT A DEUX ÉQUATIONS. 
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V'yn-i = {y»-i—y)(y n -i--yù(jJn-~2/2) • • • (y n U~Vn-i)l 
donc, d’après une formule connue, les coefficiens de ç> 0 , , ... ç> M _ x , 
dans l’expression de 5 s’évanouiront tous, excepté celui de (i w _ x , qui 
se réduira à l’unité; 011 aunt donc 
y* JL — 
xp'y Q n — X ' 
O11 prouvera exactement de la même manière que 
?.L — f • 
donc, en vertu de l’équation (11), 
771 L—1 
lu j = - n —’ 
Qn—1 
ou bien, en écrivant t et y, au lieu de x et (> n _ x , 
(14) 
Fy = —7 
<? 
Soit maintenant F'y une autre fonction entière de 7/; en supposant 
(15) F'y. A* = i'y 71 - 1 + t' n _ 2 y n ~ 2 -f ¿' M _ 3 iy n ~ 3 -| fbV + V, 
O, A w _ 3 , ... £' 0 étant des fonctions entières des quantités ^> 0 , j) 1 , _p 2 , 
• • • i4-i, Fi Fi Fi • • • î»-i7 011 anra 
(iO 4, = 4 
d’où, en comparant (14) à (16), 
(17) lM. = ±. 
1 1 F'y f 
F 
Ainsi 011 aura la valeur d’une fonction rationnelle quelconque par le 
développement des deux fonctions 
Fy.B et F'y.B. 
La formule (17) peut facilement être traduite en théorème. 
Le cas le plus simple est celui où l’on cherche uniquement la valeur 
de y. Alors 011 a 
y 
ou 
B—(jy n 1 -J- (}'y n 2 -j- • . . et By — ty n ~ x -J-t'y n ~ 2 -j-