MÉTHODE GÉNÉRALE POUR TROUVER DES FONCTIONS etc. 
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lifférentielle 
Les trois fonctions cherchées sont donc 
stant, on a 
îtioiis étant 
и proposée. 
(px = a sin (bx -}- c), 
fy — a ' sin (by -j- c'), 
yja = gg/6 sin (¿>g —J— c —|— g). 
nation 
Si Гоп fait a = a' = b = 1 et c = c 7 = 0, on aura 
(px — sin Ж, fy = sill ?/, 1//CC = sin G, 
et par suite 
sin (ж -j- ¿/) = sin л:. sin'// -|- sin y. sin' x. 
•a 
Trouver les trois fonctions qui sont déterminées par l’équation 
v( x +y) =А х у)+Ф—y)- 
Différentiant par rapport à ж, en supposant ж-j-y constant, on aura 
0 =f(xy) (y 4- ж) -f 2у 7 (ж — y). 
Maintenant pour trouver y, soit xy — c et ж — y = g, on aura 
y/(X = к G, 
donc 
</>G = h' -J- ^ G 2 . 
Pour trouver /’ soit жy = et ж — y = c, on aura * 
donc 
//^=^ + c7?. 
Ces valeurs de cpa et fft étant substituées dans l’équation donnée, on obtiendra 
ip(x -f- y) = g" -f- c'xy -f - k' -j- j (x — y) 2 . 
Pour déterminer ip, soit x-j-y = a 7 d’ou l’on tire y — a — ж, d’où 
\pa—c"-\-c'x{a—ж)—)—Л?'—j— (2ж—g) 2 =c 7, -|- G 2 -j-/C-|-Tm(c 7 —21c)-\-(2k—с 7 )ж 2 » 
Pour que cette équation soit possible, il faut que ж disparaisse; alors on aura 
2к — c' = 0, et g = 2k. 
Cette valeur étant substituée, on obtient 
+ c )) 
1/jg = 1c'[-\-c" -f- g g", fft = c" -f- 2k[3, (py -= k' g ;/ 2 , 
qui sont les trois fonctions cherchées.