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XV.
SUR QUELQUES INTEGRALES DEFINIES.
Journal für die reine und angewandte Mathematik, herausgegeben von Grelle, Bd. II, Berlin 1827.
Lorsque une intégrale définie contient une quantité constante indéter
minée, on peut souvent en déduire, par différentiation, une équation différen
tielle par laquelle l’intégrale définie peut se déterminer en fonction de la quan
tité constante. Le plus souvent cette équation différentielle est linéaire ; si elle
est en même temps du premier ordre, elle peut, comme on sait, s’intégrer.
Quoique cela n’ait pas lieu en général, lorsque l’équation est du second ordre
ou d’un ordre plus élevé, on peut pourtant quelquefois déduire, de ces équa
tions plusieurs relations intéressantes entre les intégrales définies. Montrer
cela sera l’objet de ce mémoire.
Soit
+ P% + iV = 0
nue
équation différentielle linéaire du se-
cond ordre entre y et <2, p et q étant deux fonctions de a. Supposons
qu’on connaisse deux intégrales particulières de cette équation, savoir y = y i
et ?y = ?/ 2 , on aura
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