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' У = °: 
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SOLUTION DE QUELQUES PROBLÈMES À L’AIDE DTNTÈORALES 
DÉFINIES. 
Magasin for Naturvidenskaberne, Aargang I, Bind 2, Christiania 1823 
\s de ces 
;es. On 
1. 
C’est bien connu qu’on résout à l’aide d’intégrales définies, beaucoup 
de problèmes qui autrement ne peuvent point se résoudre, ou du moins sont 
très-difficiles à traiter. Elles ont surtout été appliquées avec avantage à la 
solution de plusieurs problèmes difficiles de la mécanique, par exemple, à 
celui du mouvement d’une surface élastique, des problèmes de la théorie des 
ondes etc. Je vais en montrer une nouvelle application en résolvant le 
problème suivant. 
Soit CB une ligne horizontale, A un point donné, 
AB perpendiculaire à ВО, AM une courbe dont les 
coordonnées rectangulaires sont AP = x, PM—y. Soit 
de plus AB — a, AM — s. Si l’on conçoit maintenant 
qu’un corps se meut sur l’arc CA, la vitesse initiale 
étant nulle, le temps T qu’il emploie pour le parcourir 
dépendra de la forme de la courbe, et de a. 11 s’agit de déterminer la 
courbe КС A pour que le temps T soit égal à une fonction donnée de a, 
p. ex. ipa. 
Si l’on désigne par h la vitesse „du corps au point M, et par t le 
temps qu’il emploie pour parcourir l’arc CM, on a comme on sait 
h=lBP=Îc 
x, 
dt= 
ds