XVII. 
SUR LES FONCTIONS QUI SATISFONT A L’ÉQUATION 
cpx-\~(py — \p (xfy + yfx). 
Journal fiir die reine und angewandte Mathematik, herausgegeben von Grelle, Bd. 2, Berlin 1827. 
* 
L’équation 
- <p x +<py = v (■ x fy+yf x )x 
est satisfaite lorsque 
fy — iy et <px = yx = logx] 
car cela donne 
logx + \ogy = logxy, 
de même lorsque 
fy = |/1—y 2 et (px = ipx = arcsincr, 
ce qui donne 
arc sin x -j- arc sin y = arc sin (x V1 — ÿ 2 -hi/O X 2 ). 
Il serait possible qu’on pût encore satisfaire à la même équation d’autres 
manières. C’est ce • que nous allons examiner. Soit pour abréger 
x fy + yf x —r, 
l’équation de condition devient 
(1) (px + <py = yr. 
En différentiant cette équation par rapport à x et à ?/, on aura, en faisant 
usage de la notation de Lagrange,