XIX.
SOLUTION D’UN PROBLÈME OÈNERAL CONCERNANT LA TRANSFORMATION
DES FONCTIONS ELLIPTIQUES.
Astronomische Nachrichten, herausgegeben von Schumacher, Bd. C, Nr. 138. Altona 1828.
Dans le n° 127 de ce journal M. Jacobi démontre un théorème très
élégant relatif à la transformation des fonctions elliptiques. Ce théorème
est un cas particulier d’un autre plus général, auquel je suis parvenu depuis
longtemps sans connaître le mémoire de M. Jacobi. On en trouve la dé
monstration dans un mémoire inséré dans le journal de AL Crelle, et qui a
cette théorie sous un point de vue beaucoup plus général, en se proposant
comme un problème d’analyse indéterminée de trouver toutes les transforma
tions possibles d’une fonction elliptique qui peuvent s’effectuer d’une certaine
manière. Je suis parvenu à résoudre complètement un grand nombre de
problèmes de cette espèce. Parmi eux est le suivant, qui est d’une grande
importance dans la théorie des fonctions elliptiques:
’’Trouver tous les cas possibles dans lesquels on pourra satisfaire à l’é-
’’quation différentielle :
dx
dy
(i)
/(1-Cfy2)(l_ e 2 ÿ 2)
”en mettant pour y une fonction algébrique de æ, rationnelle ou irra
tionnelle.”
Ce problème, vu la généralité de la fonction y 1 paraît au premier
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