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REMARQUES SUR QUELQUES PROPRIETES GENERALES D’UNE CERTAINE 
SORTE DE FONCTIONS TRANSCENDANTES. 
•Journal fiir die reine und angewandte Matliematik, lierausgegeben von Crelle, Bd. 3, Berlin 1828. 
1. 
Si ipx désigne la fonction elliptique la plus générale, c’est-à-dire si 
грх 
r r dx 
V II ’ 
où r est une fonction rationnelle quelconque de æ, et R une fonction entière 
de la même variable, qui ne passe pas le quatrième degré, cette fonction a, 
comme on sait, la propriété très remarquable, que la somme d’un nombre 
quelconque de ces fonctions peut être exprimée par une seule fonction de la 
même forme, en y ajoutant une certaine expression algébrique et logarith 
mique. 
Il semble que dans la théorie des fonctions trancendantes les géomètres 
se sont bornés aux fonctions de cette forme. Cependant il existe encore 
pour une classe très étendue d’autres fonctions une propriété analogue à 
celle des fonctions elliptiques. 
Je veux parler des fonctions qui peuvent être regardées comme intégra 
les de différentielles algébriques quelconques. Si l’on ne peut pas exprimer 
la somme d’un nombre quelconque de fonctions données par une seule fonc 
tion de la même espèce, comme dans le cas des fonctions elliptiques, au 
moins on pourra exprimer dans tous les cas une pareille somme par la 
somme d’un nombre déterminé d’autres fonctions de la même nature que