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SUR LE NOMBRE DES TRANSFORMATIONS DIFFERENTES etc. 
et qu’on désigne par 10 une fonction de 0, telle que 
dô — <l '' l pour x = №, 
et en outre 
A(0) = 0, 
il suit immédiatement de ce que j’ai dit sur le problème général de la trans 
formation 'des fonctions elliptiques dans le n° 138 du journal d’astronomie 
de M. Schumacher*), qu’on satisfera de la manière la plus générale à l’équa 
tion d p = a dans le cas où B 2n+1 = 0, en prenant 
(5) 
У— a 
l*a) . Я 2 2 rj ’ ’ ' 
Я 2 ^ 
v (1 — с 2 Я 2 а. x 2 ') [1 — с 2 Я 2 (2а) . ж 2 ] ... [1 — с 2 Я 2 (гг«) . ж 2 ] 
2»+i 2 I - I «I 4 1 ~_L 9 „ ! Ц^ + па 
Я I -ÏJ- -f- а Я -[- 2 а 
У< 
j- [Яег .Я(2а) . . . Я(?2Сб)] 2 , 
où a est une. quantité de la forme 
(6) 
ma) -j- m' 10' 
2n+l 
m et m' étant deux entiers. Maintenant, ayant trouvé cette solution, il suit 
encore de la formule (51) du mémoire cité que toutes les autres valeurs de 
y seront de la forme 
f 
y étant donné par (5), f\ f, g 1 g' étant 
9' + 9У 
des quantités constantes qui doivent satisfaire à l’équation 
(7) 
i 1 9+f 
+ У+/' 
9~f 
9'-f 
7 X 
I -.ну/(i_i_ 
9' + G 'f 
x 
9' — G ' f 
= (1 — ж 2 )(1 — c /2 x 2 ). 
Cette équation donne vingt-quatre systèmes de valeurs différentes. On trouve 
ainsi qu’à chaque valeur de a répondent 24 valeurs de y et douze valeurs 
du module c. Mais comme les valeurs de y sont deux à deux égales, mais 
de signes contraires, nous n’en compterons que douze. Par la même raison 
nous réduirons le nombre des valeurs de c' à six. Cela posé, si l’on fait 
pour abréger: 
■) Mémoire XIX de cette édition.