f ) Mémoire XVI de cette édition. 
I 
XXVI. 
THÉORÈMES SUR LES FONCTIONS ELLIPTIQUES. 
Journal für die reine und angewandte Mathematik, herausgegeben von Grelle, Bd. 4, Berlin 182 9. 
La formule donnée par M. Jacobi dans le tome III p. 8G de ce journal 
peut être établie facilement à l’aide d’un théorème que nous allons démontrer 
dans ce qui suit. 
En faisant cpO = x, on aura, en vertu de ce qu’on a vu dans le § III 
du mémoire n° 12 tome II de ce journal*) 
(1) (p{2n -)- 1)0 = 1?, 
ou R est une fonction rationnelle de a;, le numérateur étant du degré (2(— 1) 2 
et le dénominateur du degré (2t^ —|— l) 2 —1. L’équation (1) est donc du 
degré (27z —|— 1) 3 et ses racines peuvent être exprimées par la formule: 
(2) 
la I 2rn"i + 2 f uT,i\ 
x — 1 I’ 
en donnant à m et a toutes les valeurs entières depuis zéro jusqu’à 2 n. 
Soit pour abréger 
(3) 
2 co ( 2 co i Q 
2n -f- 1 —CC ’ 2n-fl “ 
l’expression des racines sera 
(4) ' x — (p(6-\-ma + Rß)-