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DEMONSTRATION DE ^IMPOSSIBILITE DE LA RESOLUTION ALGEBRIQUE 
DES ÉQUATIONS GÉNÉRALES QUI PASSENT LE QUATRIÈME DEGRÉ. 
Journal für die reine und angewandte Mathematik, herausgegeben von Grelle, Bd. 1, Berlin 182C. 
On peut, comme on sait, résoudre les équations générales jusqu’au 
quatrième degré, mais les équations d’un degré plus élevé, seulement dans 
des cas particuliers, et, si je ne me trompe, on n’a pas encore répondu 
d’une manière satisfaisante à la question: ”Ëst-il possible de résoudre en 
général les équations qui passent le quatrième degré?” Ce mémoire a pour 
but de répondre à cette question. 
Résoudre algébriquement une équation ne veut dire autre chose, que 
d’exprimer ses racines par des fonctions algébriques des coefficiens. Il faut 
donc considérer d’abord la forme générale des fonctions algébriques, et cher 
cher ensuite s’il est possible de satisfaire à l’équation donnée, en mettant 
l’expression d’une fonction algébrique au lieu de rinconnue. 
§ I. 
Sur la forine générale des fonctions algébriques. 
Soient x\ x", x'"... un nombre fini de quantités quelconques. On 
dit que v est une fonction algébrique, de ces quantités, s’il est possible 
d’exprimer v en x‘', x", x'"... à l’aide des opérations suivantes: 1) par 
l’addition ; 2) par la multiplication, soit de quantités dépendant de 
x\ x", x'"..., soit de quantités qui n’en dépendent pas ; 3) par la divi 
sion; 4) par l’extraction de racines d’indices premiers. Parmi ces opé-