Full text: Contenant les oeuvres de l'auteur qui n'ont pas été publiées auparavant (Tome 2)

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,, 
XIII. 
Sur quelques intégrales définies. 
On a vu précédemment que 
71 
1T (cos<p) ra .cosw«p.c?(p % x n ~ l 
j7 2 .sin 2 9 + a 2 .cos 2 9 2 v.(x+a) n ’ 
f 
or 
donc 
(cos (p) n = 1 —(— . log COS q> -f- -(log cos q>) 2 + • 
m 
. W 2 „ . n 4 n • 
cos nq = 1 27374*^ +••• 
(cos <p)’\COS ncp=zl-{-W.log cos cp + Ç ((log COS <jp) 2 q> 2 ) -f- ((logcos (fŸ—3q 2 (log cos (p)) 
.A, 
r(m+l) 
où on a, en faisant pour abréger log cos (p — t: 
A m t m t m ~*.9 2 , t m -*. 9 4 
t m ~^. 9 6 
r(m+J) r(m+ï) r(3).r(m-l) 1 r(5).r(ro-3) ' r(7)r(m-5) 
x V 
or -—= 1 -|- w.log (log—— ) -j- 
ï» 1 ° x+v. 1 2 V *x+ot/ ‘ 
(x+a) 
donc on aura 
9 +a 2 .cos 2 9 
JL. JL. (loo; * Y* — f* A" ¿9 
2 xv. \ ^ x + a' «/o .r 2 .sin 2 Q-f a 2 . 
Ainsi on aura: 
71 
i/9 
71 
TC_ t 
2 xv. J o # 2 • 
TC 1 i a: 
—.. — log; — 
2 ia s .r+ 
sin 2 9 + a 2 .cos 2 9 
log cos 9 .dq> 
x 2 . sin 2 9 + a 2 . cos 2 9 
Tome second. 
*_ m J_ A 0 * Y__ f 2 [Qog CQS9) 2 —9 2 ].¿9 
2 .ra \ & jr + a/ «/o ar 2 .sin 2 9 + a 2 .cos 2 9 
12
	        
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