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,,
XIII.
Sur quelques intégrales définies.
On a vu précédemment que
71
1T (cos<p) ra .cosw«p.c?(p % x n ~ l
j7 2 .sin 2 9 + a 2 .cos 2 9 2 v.(x+a) n ’
f
or
donc
(cos (p) n = 1 —(— . log COS q> -f- -(log cos q>) 2 + •
m
. W 2 „ . n 4 n •
cos nq = 1 27374*^ +•••
(cos <p)’\COS ncp=zl-{-W.log cos cp + Ç ((log COS <jp) 2 q> 2 ) -f- ((logcos (fŸ—3q 2 (log cos (p))
.A,
r(m+l)
où on a, en faisant pour abréger log cos (p — t:
A m t m t m ~*.9 2 , t m -*. 9 4
t m ~^. 9 6
r(m+J) r(m+ï) r(3).r(m-l) 1 r(5).r(ro-3) ' r(7)r(m-5)
x V
or -—= 1 -|- w.log (log—— ) -j-
ï» 1 ° x+v. 1 2 V *x+ot/ ‘
(x+a)
donc on aura
9 +a 2 .cos 2 9
JL. JL. (loo; * Y* — f* A" ¿9
2 xv. \ ^ x + a' «/o .r 2 .sin 2 Q-f a 2 .
Ainsi on aura:
71
i/9
71
TC_ t
2 xv. J o # 2 •
TC 1 i a:
—.. — log; —
2 ia s .r+
sin 2 9 + a 2 .cos 2 9
log cos 9 .dq>
x 2 . sin 2 9 + a 2 . cos 2 9
Tome second.
*_ m J_ A 0 * Y__ f 2 [Qog CQS9) 2 —9 2 ].¿9
2 .ra \ & jr + a/ «/o ar 2 .sin 2 9 + a 2 .cos 2 9
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