Full text: Contenant les oeuvres de l'auteur qui n'ont pas été publiées auparavant (Tome 2)

XIV. 
Théorie des transcendantes elliptiques. 
Réductions de l’intégrale J - 
CHAPITRE I. 
Pdx 
(a + +y.r 2 + 5.r 3 + e.r 4 ) 
par des fonctions algébriques. 
1. Pour plus de simplicité je désigne le radical par ]/7?, on a donc à 
considérer l’intégrale 
f 
Pdx 
yn 
P désignant une fonction algébrique rationnelle de x. On peut, comme on 
sait, décomposer P en plusieurs termes de la forme 
A 
A.x m et 
(x—a) m 5 
m étant un nombre entier quelconque. L’intégrale proposée es ^ donc 
V R 
immédiatement décomposable en plusieurs autres intégrales de la forme 
/ x m dx ^ /* dx 
y/R ( «/ (.r— «)"*. y/ R ' 
Cherchons les réductions qu’on peut faire avec ces deux intégrales, en 
les considérant 1. séparément, et 2. ensemble. 
Réduction de l'intégrale 
2. Pour trouver la réduction générale dont cette intégrale est suscep 
tible au moyen de fonctions algébriques, il s’agit de trouver la fonction algé 
brique la plus générale, dont la différentielle peut se décomposer en ternies de 
la forme ‘jf ; car après avoir intégré la différentielle ainsi décomposée, il 
y R
	        
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