XIV.
Théorie des transcendantes elliptiques.
Réductions de l’intégrale J -
CHAPITRE I.
Pdx
(a + +y.r 2 + 5.r 3 + e.r 4 )
par des fonctions algébriques.
1. Pour plus de simplicité je désigne le radical par ]/7?, on a donc à
considérer l’intégrale
f
Pdx
yn
P désignant une fonction algébrique rationnelle de x. On peut, comme on
sait, décomposer P en plusieurs termes de la forme
A
A.x m et
(x—a) m 5
m étant un nombre entier quelconque. L’intégrale proposée es ^ donc
V R
immédiatement décomposable en plusieurs autres intégrales de la forme
/ x m dx ^ /* dx
y/R ( «/ (.r— «)"*. y/ R '
Cherchons les réductions qu’on peut faire avec ces deux intégrales, en
les considérant 1. séparément, et 2. ensemble.
Réduction de l'intégrale
2. Pour trouver la réduction générale dont cette intégrale est suscep
tible au moyen de fonctions algébriques, il s’agit de trouver la fonction algé
brique la plus générale, dont la différentielle peut se décomposer en ternies de
la forme ‘jf ; car après avoir intégré la différentielle ainsi décomposée, il
y R