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donc 
R 125 
JL t 7 
£■» ' £ 
donc, lorsque 72 a cette valeur, on a 
/ 
x*dx 
-( 
5 
TS- 
8 
En faisant d 
/ 
y/ R 
= 4 et s = 5, on obtiendra 
x^dx 
. iAj/72. 
S / 
y' (l + ‘¿x + 3.r 2 + 4jt 3 + 5.r 4 ) 
= T ^(a;— VíV(1 + 2a: + 3a; 2 -J- 4a; 3 5a; 4 ). 
/» rf* 
Réduction de Vintégrale # — —- 
8 J (x—a) m .\/R 
12. Pour réduire cette intégrale il faut, d’après ce qu’on a vu précédem 
ment, différentier Qy R en supposant Q fractionnaire. Faisons d’abord 
Q 
<K0 
<K*) 
x—a (x—«) 2 
d’où on déduit en diiférentiant 
2^(2)</.r 
{x—fl) 3 
34>(:i)¿r 
• ••+ 
q»(m—1 ) 
(cT fl)" 1 “ 1 
(m-l)^(m-l)rf.r 
(x-a)' n 
(x-a) 2 (jt-g) 3 (x-a)* 
Pour rendre les calculs plus faciles, faisons 
^ = «-|-/?a: , -f-^a; 2 -|-da; 3 -J-ia; 4 =:«'-{ _ ^'( ,r — a ) 4* ï'( x — a Y 4“ d 7 (a;—«) 3 4“*'(' :r —df. 
Pour déterminer §\ y', d 7 , , mettons a;-}-« au lieu de a;, et nous aurons: 
a’ -j- (.Vx y'x 2 -f- d'.? 3 -f- é'a; 4 = a -)- (.3(x -f- a) -|- y(x + af d(a; -f- af -|-1 (a; -J- a) 4 . 
On tire de là 
a’ = a -j- fia -f- ya 2 -f- da 3 -f- î« 4 
/?' = /9 4- 2/« 4- 3da 2 + 4f« 3 
y' — y 4“ 3da -|- 6<<fl 2 
d' = d -(- 4m 
î' = f. 
/ 
En diiférentiant 72 on aura 
</72 = /ÿ' -f~ 2/(a; — a) 4- 3d'(a;— af 4“ 4é'(a:— «) 3 . 
Maintenant la différentielle de QYR donne 
rf(gKfi) = Sd Q+iQ dR ; 
\/ il 
donc en substituant les valeurs de 72, Q, </72 et dQ en obtiendra: 
fl)=(«'+№-«)+ r(*-n) î -H'(*-«) s + f ’(*-«) 4 )(- ( "' ( 1 2^ ) ) • ,/ 
î/j: 
+ W+W( x -«)+Zà%+ • •. +j~^t) ' 
= £. 
</.T 
w 
(.r-fl)' 1 
(•r-«)' 1 
dx 
Vr