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jrr,_A PWR + H{PdQ-QdP)R j, P'Q>dR+2(PdQ'-Q'dP')R L 
di — A. (pa_Q2Æ)/Æ *" * (P'*-Q*RWR "* 
(Pf*-Q'*R)ÿR 
= S'. 
dx 
Ÿ' R 
Pour trouver S', considérons le terme 
, P QdR+2(PdQ QdP).R M dx 
A ' (P*-Q‘ 2 R)\/R N ' VR' 
De là on tire 
M 
— A. 
PQ- 
dR 
dx 
+2 0f— *■£)■* 
N P 2 -Q 2 Æ 
En différentiant N = P 2 — Q 2 R on aura 
dN — 2PdP — 2QdQ. R — Q 2 dR, 
d’où PdN= 2P 2 dP—2PQdQ .R — Q 2 P •dR, 
et en substituant pour P 2 sa valeur iV-|- Q 2 P> 
PdN = 2NdP + 2Q 2 RdP—2PQR. dQ — Q 2 P. dR : 
c’est-à-dire : 
2A. 
dP 
dx 
P. 
donc: 
dN 
dx P Q ■ dRV2( Pd Q- QdP). R 
dx 
2 N.^-—P.~ 
M— A. —, N=P 2 — Q 2 R. 
Su 
Q 
24. Par la valeur qu’on vient de trouver pour M, on voit que si 
M 
(x— a ) m est un diviseur de N, (x—a) 1 *- 1 doit être diviseur de M; donc — 
ne peut contenir aucun terme de la forme . Jt-—, m étant plus grand que l’unité. 
M 
Les termes fractionnaires contenus dans la fonction sont donc tous de la 
forme —. Si de plus x—a était un facteur de R, il le serait aussi de P, 
x-a 
M 
donc dans ce cas M et N auraient x—a pour facteur commun. Donc — 
ne peut contenir aucun terme de la forme —, x—a étant un facteur de R. 
r x-a 
Pour trouver la forme de la partie entière de supposons que P est 
un polynôme du degré m, et Q du degré v. 
11 faut distinguer trois cas 
1. si m > n -f- 2, 2. si m < n -f- 2, 3. si m = n 2.