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l 
2ç(A 2 tf)A 2 8#=A8.r.cp[A 2 (.r—A.r)] —Sx. A9[A 2 (.r—2A.r+ A 2 #)] + 28.r. A 2 <p[A 2 (jr — 2Ax+A 2 jt)] 
On obtiendra de la même manière en faisant F(x)=(p(J*x) et p=zj*ôx, 
29(A 3 ^)A 3 5^=A 2 5j:.9[A 3 (jr—Aj:)]—A?»^. A9[A 3 (.r—2A.r+A a .r)]+8.r.A 2 9[A 3 (:r~3AjM-3A 2 .r—A 3 .r)] 
— 28.r. A 3 9[A 3 (j:—3A>r + 3A 2 J7 — A 3 #)]. 
29(A 4 .r)A 4 5.r:=A 3 §.r.9[A 4 (.î>-A.r)}--A 2 5.r. A9[A 4 (.r—2Ax+A 2 .r)]+A5.r. A 2 9[A 4 (.r—3A.r+3A 2 .r—A 3 .r)] 
— hx. A 3 9[A 4 (.r—4A.r+6A 2 .r— 4A 3 .r+ A 4 .r)]+25.r. A 4 9[A 4 (.r— 4A.r+GA 2 .r— 4A 3 .r + A 4 .r)]. 
De la même manière on trouvera par rapport à y, 
29(Aî/).A8ÿ=5y. 9[A(y—A#)]—28#. A9[A(#—Az/)] 
29(A 2 */).A 2 8#=A8z/.9[A 2 (^—Az/)]—8z/A9[A 2 (#—2A^+A 2 z/)]+28#A 2 o(A 2 (ÿ—2Az/+A 2 #)] 
29(A 3 î/).A 3 57/—A 2 8 < y9[A 3 (,ÿ—Ay)]—A5z/.A9[A 3 (î/—2Aî/-f-A 2 ?/)]+%A 2 9[A 3 (i/'-3A i y + 3A 2 //— A 3 y)] 
—28#. A 3 9[A 3 (z/—3A#+3A 2 #—A 3 «/)]. 
En général on trouvera de la même manière: 
29(A”#)A n &zF=A n-, 8#.9[A n (#"-A#)]~A 7,_2 8#.A9[A"(#—2A#+A 2 #)]+A 7l-3 8#.A 2 9[A”(#—3A#+3A 2 #—A 3 #)] 
—A n-4 8#A 3 9[A”(#— 4A# + 6A 2 #—4A 3 #+A 4 #)] + .•. 
.. ,+/1 n ~ m ôy.zJ m - l <f\\zJ n (y-mJy+ 
... -j- ôy . ¿/ n_1 cp [j"(y-nJy+ - 
+ 2ôy . ¿/ n (p j\j n (y-n/ty+ — 
^j, y _n(nA)(p + 
D’une manière semblable on développera les intégrales par rapport aux 
variables restantes. 
En substituant maintenant les intégrales ainsi développées, et rassemblant 
les termes multipliés respectivement par ôx, Jôx, /i 2 ôx ... ôy, 4ày, J 2 ôy ... etc. 
on obtiendra la formule suivante: 
2(8t/+X8t>+X'8î>'+X"Sz>"+ ...) = 
+ 28.r.(9(.i‘)— A9[A(æ-—A^)] +A 2 9[A 2 (æ“ — 2Ajt+A 2 jt)]—A 3 9[A 3 (j:—3A.r+3A 2 .r—A 3 .r)] + etc.) 
+ 28#. (9(#) — A9[A(#—A#)] + A 2 9[A 2 (#—2A#+A 2 #)]—A 3 9[A 3 (# — 3A#+3A 2 # — A 3 */)] + etc.) 
+ 28z.(9(s) — A9[A(s — As)] + A 2 9[A 2 (s—2As +A 2 s)] — A 3 9[A 3 (s —3As+3A 2 z — A 3 s)]+etc.) 
+ etc. 
+ hx. (9[A(jt—A.r)]— A9[A 2 (.r—2A.r+A 2 .r)] +A 2 9[A 3 (.r—3A.r+3A 2 .r—A 3 .r)]— etc.) 
+ 8#.(9[A(#—A#)] —A9[A 2 (#—2A#+A 2 #)] + A 2 9[A 3 (#—3A#+3A 2 #—A 3 #)] —etc.) 
+ 8s. (9[A(s — As)] — A9[A 2 (s — 2As + A 2 s)] + A 2 9[A 3 (s —3As +3A 2 s— A 3 s)]— etc.] 
1 * 
+ etc.