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+ AS#. (9[A 2 (.r—A.r)]—Acp[A 3 (j;—2A.r+A 2 .r)]+A 2 9[A 4 (.r—3A.r+3A 2 .r—A 3 .r)] — etc.) 
+ ASy. (9[A 2 (y—A#)]—Aç[A 3 (^—2Ay+A 2 y)]+A 2 9 [A 4 (y—3Ay+3A 2 //—A 3 //)] — etc.) 
+ AÔ3. (cp[A 2 (a—As)]—A9[A 3 (s—2A3+A 2 z)]+A 2 ç[A 4 (3—3Az+3A 2 z —A 3 z)]—etc.) 
+ etc. 
+ A 2 S.r. (9[A 3 (.r—A.r)]—A9[A 4 (.r—2A.r+A 2 :r)]+A 2 9[A 5 (.r—3A.r+3A 2 .r—A 3 ^)]—etc.) 
+ A 2 Sÿ. (9[A 3 (y—Ay)]—A9 [A 4 (y—2Ay+A 2 y)]+A 2 9[A 5 (y—3Ay+3A 2 y—A 3 y)] — etc.) 
+ A 2 ôs. ^9[A 3 (s—As)]—A9[A 4 (s—2A3+A 2 s)]+A 2 9[A 5 (s—3As+3A 2 s —A 3 z)] — etc.) 
+ etc. etc. 
Maintenant il sera facile de trouver les conditions du maximum ou du mi 
nimum. Or si l’expression précédente est égale à zéro, il faut, puisque les 
variations ô'x, ôy et ô'z sont tout-à-fait indépendantes, que les coefficiens de ces 
quantités sous le signe d’intégration soient égales à zéro. On aura donc au 
tant d’équations que de quantités variables, et en éliminant ?, À', A", etc. les 
équations restantes détermineront les relations entre x, y, z, etc. Désignons 
la partie restante de l’expression par — P, soient x\ y\ z’ etc. x'’, y", z" etc. 
les valeurs de x, y, z, etc. qui répondent aux limites, et soient P' et P" les 
valeurs correspondantes de P, on aura 
P n — P' — 0. 
Cette équation servira à la détermination des limites. S’il y a des équa 
tions de condition pour les limites, ou doit par leur moyen éliminer autant des 
variations âx', ôy\ etc. dx", dy'\ etc. que l’on pourra, et égaler ensuite à zéro 
les coefficiens des restantes; ou bien on pourra multiplier chacune des équa 
tions de condition par un coefficient indéterminé, et l’ajouter ensuite à l’équa 
tion P" — /*'= 0; on pourra donc considérer toutes les variations comme in 
dépendantes, et égaler leur coefficiens à zéro. Les équations ainsi formées ser 
viront à déterminer les quantités constantes qui entreront dans les relations 
entre x, y, z, etc. 
En égalant à zéro les coefficiens des variations sous le signe d’intégration, 
011 obtiendra les équations suivantes : 
/'0zr:9(.r)—A9[A(j i —A.r)] + A 2 9[A 2 (.r—2A.r+A 2 jt)] — A 3 9[A 3 (.r—3A.r + 3A 2 .r— A 3 .r)] + etc. 
J 0=9 (y) —A9 [A( y—Ay )] + A 2 9 [A 2 (y—2 Ay + A 2 y )]—A 3 9 [A 3 (y—3 Ay + 3 A 2 y—A 3 y)] + etc. 
^ \ 0=9(3)—A9[A(s—Az)] +A 2 9[A 2 (s—2As+A 2 z)] — A 3 9[A 3 (s — 3As + 3A 2 s — A 3 s)] + etc. 
etc.