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Car quoiqu’on ait assigné une règle générale pour former dans chaque cas par 
ticulier l’equation la plus simple, on est loin d’avoir par là l’équation même. 
Et quand même on parviendrait à trouver cette équation, comment juger si des 
coefficiens d’une telle complication pouvaient en effet être égaux à ceux de l’é 
quation proposée. Mais je suis parvenu au but proposé en suivant une autre 
route, savoir en généralisant le problème. 
D’abord l’équation étant donnée, son degré le sera de même. Il se pré 
sente donc maintenant d’abord ce problème: 
’’Trouver l’expression algébrique la plus générale qui puisse satisfaire 
à une équation d’un degré donné.” 
On est conduit naturellement à considérer deux cas, selon que le degré 
de l’équation est un nombre premier ou non. 
Quoique nous n’ayons pas donné la solution complète de ce problème, 
néanmoins la marche naturelle de la solution a conduit à plusieurs propositions 
générales, très remarquables en elles-mêmes, et qui ont conduit à la solution 
du problème dont nous nous occupons. Les plus importantes de ces propositions 
sont les suivantes: 
1. ”Si une équation irréductible d’un degré premier (x est résoluble algébri 
quement, les racines auront la forme suivante: 
y = A + y'R, + 1//^ + ... + \flt^, 
où A est une quantité rationnelle, et R x , R 2 ,... R^ les racines d’une 
équation du degré /x — 1.” 
2. ”Si une équation irréductible, dont le degré est une puissance d’un nom 
bre premier est résoluble algébriquement, il doit arriver l’un de deux, 
ou l’équation est décomposable en équations, chacune du degré //, 
et dont les coefficiens dépendront des équations du degré ou bien 
on pourra exprimer une quelconque des racines par la formule 
y = d + V Ri + V R<i + • • • + V 
où A est une quantité rationnelle, et R x , R 99 ... R, des racines d’une 
même équation du degré v, le dernier nombre étant tout au plus égal à 
a a r> 
— 1. 
3. ”Si une équation irréductible d’un degré fi, divisible par des nombres 
premiers différents entre eux, est résoluble algébriquement, on peut tou 
jours décomposer ¡x en deux facteurs // x et ¿/ 2 , de sorte que l’équation